Рабочий обслуживает 3 станка. вероятность поломки за смену для них соответственно равна 0.2; 0.05; 0.1; найдите вероятность того что за смену сломаются менее двух станков.
Добрый день! Конечно, я помогу вам разобраться с этим заданием.
Для начала, давайте разберемся, что означает вероятность поломки за смену для каждого станка. Для первого станка вероятность поломки равна 0.2, для второго станка - 0.05, а для третьего станка - 0.1.
Теперь нам нужно найти вероятность того, что за смену сломаются менее двух станков. Чтобы это сделать, давайте рассмотрим все возможные случаи поломок и посчитаем вероятность каждого из них.
1. Если ни один станок не сломается за смену:
- Вероятность того, что первый станок не сломается, равна 1 минус его вероятность поломки, то есть 1 - 0.2 = 0.8.
- Вероятность того, что второй станок не сломается, равна 1 минус его вероятность поломки, то есть 1 - 0.05 = 0.95.
- Вероятность того, что третий станок не сломается, равна 1 минус его вероятность поломки, то есть 1 - 0.1 = 0.9.
- Так как эти события независимы (вероятность сломки одного станка не зависит от других станков), мы можем умножить их вероятности, чтобы получить вероятность того, что ни один станок не сломается: 0.8 * 0.95 * 0.9 = 0.684.
2. Если сломается только один станок:
- Существует три возможности, какой станок может сломаться: первый, второй или третий.
- Давайте рассмотрим случай, когда сломается первый станок:
- Вероятность того, что первый станок сломается, равна его вероятности поломки, то есть 0.2.
- Вероятность того, что второй станок не сломается, равна 1 - 0.05 = 0.95.
- Вероятность того, что третий станок не сломается, равна 1 - 0.1 = 0.9.
- Умножив эти вероятности, мы получим вероятность того, что только первый станок сломается: 0.2 * 0.95 * 0.9 = 0.171.
- Аналогично, рассмотрим случаи, когда сломается второй станок и третий станок.
- Вероятность того, что только второй станок сломается: 0.8 * 0.05 * 0.9 = 0.036.
- Вероятность того, что только третий станок сломается: 0.8 * 0.95 * 0.1 = 0.0765.
Теперь, чтобы найти вероятность того, что за смену сломаются менее двух станков, мы должны сложить вероятности всех случаев, когда сломается 0 или 1 станок.
Вероятность, что сломаются менее двух станков = вероятность, что не сломается ни один станок + вероятность, что сломается только один станок:
= 0.684 + 0.171 + 0.036 + 0.0765
= 0.9675.
Итак, вероятность того, что за смену сломаются менее двух станков, равна 0.9675.
Я надеюсь, что я смог объяснить вам данную задачу достаточно подробно и понятно. Если остались какие-либо вопросы, пожалуйста, задайте их!
Для начала, давайте разберемся, что означает вероятность поломки за смену для каждого станка. Для первого станка вероятность поломки равна 0.2, для второго станка - 0.05, а для третьего станка - 0.1.
Теперь нам нужно найти вероятность того, что за смену сломаются менее двух станков. Чтобы это сделать, давайте рассмотрим все возможные случаи поломок и посчитаем вероятность каждого из них.
1. Если ни один станок не сломается за смену:
- Вероятность того, что первый станок не сломается, равна 1 минус его вероятность поломки, то есть 1 - 0.2 = 0.8.
- Вероятность того, что второй станок не сломается, равна 1 минус его вероятность поломки, то есть 1 - 0.05 = 0.95.
- Вероятность того, что третий станок не сломается, равна 1 минус его вероятность поломки, то есть 1 - 0.1 = 0.9.
- Так как эти события независимы (вероятность сломки одного станка не зависит от других станков), мы можем умножить их вероятности, чтобы получить вероятность того, что ни один станок не сломается: 0.8 * 0.95 * 0.9 = 0.684.
2. Если сломается только один станок:
- Существует три возможности, какой станок может сломаться: первый, второй или третий.
- Давайте рассмотрим случай, когда сломается первый станок:
- Вероятность того, что первый станок сломается, равна его вероятности поломки, то есть 0.2.
- Вероятность того, что второй станок не сломается, равна 1 - 0.05 = 0.95.
- Вероятность того, что третий станок не сломается, равна 1 - 0.1 = 0.9.
- Умножив эти вероятности, мы получим вероятность того, что только первый станок сломается: 0.2 * 0.95 * 0.9 = 0.171.
- Аналогично, рассмотрим случаи, когда сломается второй станок и третий станок.
- Вероятность того, что только второй станок сломается: 0.8 * 0.05 * 0.9 = 0.036.
- Вероятность того, что только третий станок сломается: 0.8 * 0.95 * 0.1 = 0.0765.
Теперь, чтобы найти вероятность того, что за смену сломаются менее двух станков, мы должны сложить вероятности всех случаев, когда сломается 0 или 1 станок.
Вероятность, что сломаются менее двух станков = вероятность, что не сломается ни один станок + вероятность, что сломается только один станок:
= 0.684 + 0.171 + 0.036 + 0.0765
= 0.9675.
Итак, вероятность того, что за смену сломаются менее двух станков, равна 0.9675.
Я надеюсь, что я смог объяснить вам данную задачу достаточно подробно и понятно. Если остались какие-либо вопросы, пожалуйста, задайте их!