Question

Запишите сднф и скнк булевой функции трех переменных f (x, y, z), заданной вектором значений: f = (01100100).

Answer 1

Для того чтобы ответить на данный вопрос, нужно знать, что такое СДНФ (сокращенная дизъюнктивная нормальная форма) и СКНФ (сокращенная конъюнктивная нормальная форма).

СДНФ представляет собой формулу, в которой каждый ноль или единица в таблице истинности функции задается конъюнкцией (логическим "или") переменных или их отрицаниями. СКНФ, напротив, представляет собой формулу, в которой каждый ноль или единица в таблице истинности функции задается дизъюнкцией (логическим "и") переменных или их отрицаниями.

Дано: f = (01100100)

Для начала, нужно составить таблицу истинности функции f с заданными значениями:

| x | y | z | f |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |

Теперь мы можем записать СДНФ и СКНФ функции f.

Для СДНФ нужно взять строки таблицы истинности, где f равно 1, и записать их через логическое "или". При этом значения переменных должны быть взяты такими, чтобы они приводили функцию к результату 1. В нашем случае это строки 2, 3 и 6:

f = (x̄yz) ∨ (xȳz) ∨ (xyz̄)

Для СКНФ нужно взять строки таблицы истинности, где f равно 0, и записать их через логическое "и". При этом значения переменных должны быть взяты такими, чтобы они приводили функцию к результату 0. В нашем случае это строки 1, 4, 7 и 8:

f = (x + y + z̄) · (x + ȳ + z) · (x̄ + y + z) · (x̄ + y + z̄)

Таким образом, СДНФ и СКНФ функции f (x, y, z), заданной вектором значений f = (01100100), записывается следующим образом:

СДНФ: f = (x̄yz) ∨ (xȳz) ∨ (xyz̄)
СКНФ: f = (x + y + z̄) · (x + ȳ + z) · (x̄ + y + z) · (x̄ + y + z̄)