Математика: Нод (1000; 3267) нод (110; 935; 407) нод (18; 20; 15) с этим

Имеем линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, общим решением которого является .1) — общее решение соответствующего линейного однородного дифференциального уравнения:Применим метод Эйлера: сделаем замену где — некоторая постоянная. Тогда Получили характеристическое уравнение:Разделим обе части уравнения на :Отрицательный дискриминант означает, что корни данного уравнения будут комплексно-сопряженными:Тогда Воспользуемся формулой Эйлера: Фундаментальная...

Нод (1000; 3267)
нод (110; 935; 407)
нод (18; 20; 15)

с этим

👇

Увидеть ответ

Ответ:

malckowdanilр

14.12.2021

НОД (1000; 3267)

1000=2×2×2×5×5×5

3267=3×3×3×11×11

НОД (1000; 3267)=1

НОД (110; 935; 407)

110=2×5×11

935=5×11×17

407=11×37

НОД (110;935;407)=11

НОД (18;20;15)

18=2×3×3

20=2×2×5

15=3×5

НОД(18;20;15)=1

4,6(80 оценок)

Ответ:

joker231341

14.12.2021

1)1 2) 11 3) 1

Пошаговое объяснение:

1) 1000=2*2*2*5*5*5 Число 3267 не делится ни на 2 ни на 5, так что НОД (1000,3267)=1

2) 110=11*2*5 407=11*37 935=11*17*5

Значит НОД трех чисел равен 11

3) 18,20,15

5 не является делителем 18

2 не является делителем 15

3 не является делителем 20

НОД трех чисел равен 1

4,8(33 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Nastya77777778

14.12.2021

Дано уравнение 7х²(3х+2)-(27х³+8)=0.

Раскроем скобки и приведём подобные.

21х³ + 14х² - 27х³ - 8 = 0.

Получаем кубическое уравнение:

-6х³ + 14х² - 8 = 0 или, сократив на -2:

3х³ - 7х² + 4 = 0. Первый корень виден сразу: это х1 = 1.

Разделим уравнение на (х - 1):

3х³ - 7х² + 4 | x - 1

3х³ - 3х² 3х² - 4x - 4

-4х² + 4

-4х² + 4x

-4x + 4

Полученный трёхчлен разложим на множители как квадратное уравнение: 3х² - 4x - 4 = 0.

Д = 16 + 4*3*4 = 16 + 48 = 64.

х2 = (4 - 8)/(2*3) = -4/6 = -2/3.

х3 = (4 + 8)/(2*3) = 12/6 = 2.

ответ: х1 = 1, х2 = (-2/3 ), х3 = 2.

4,5(36 оценок)

Ответ:

kksa2001

14.12.2021

$y'' - 2y' + 5y = e^{2x}$

Имеем линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, общим решением которого является $y = y^{*} +\widetilde{y}$ .

1) $y^{*}$ — общее решение соответствующего линейного однородного дифференциального уравнения:

y'' - 2y' + 5y = 0

Применим метод Эйлера: сделаем замену $y = e^{kx},$ где — некоторая постоянная. Тогда $y' = ke^{kx}, \ y'' = k^{2}e^{kx}$

Получили характеристическое уравнение:

$k^{2}e^{kx} - 2ke^{kx} + 5e^{kx} = 0$

Разделим обе части уравнения на $e^{kx}$ :

$k^{2} - 2k + 5 = 0$

$D = (-2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 - 20 = -16$

Отрицательный дискриминант означает, что корни данного уравнения будут комплексно-сопряженными:

$k_{1,2} = \dfrac{2 \pm \sqrt{-16}}{2 \cdot 1} = \dfrac{2 \pm \sqrt{16} \cdot \sqrt{-1}}{2} = \dfrac{2 \pm 4i}{2} = 1 \pm 2i$

Тогда $y^{*}_{1} = e^{(1 + 2i)x}, \ y^{*}_{2} = e^{(1 - 2i)x}$

Воспользуемся формулой Эйлера: $e^{i \varphi} = \cos \varphi + i\sin \varphi$

Фундаментальная система решений: $y^{*}_{1} = e^{x}\cos 2x, \ y_{2}^{*} = e^{x}\sin 2x$ — функции линейно независимые, поскольку $\dfrac{y_{1}^{*}}{y_{2}^{*}} = \dfrac{e^{x}\cos 2x}{e^{x}\sin 2x} = \text{ctg} \, 2x \neq \text{const}$

Общее решение: $y^{*} = C_{1}y_{1}^{*} + C_{2}y_{2}^{*} = C_{1}e^{x}\cos 2x + C_{2}e^{x}\sin 2x$

2) $\widetilde{y}$ — частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения, которое находится с метода подбора вида частного решения по виду правой части функции f(x) .

Здесь $f(x) = e^{2x}$ , причем $\alpha = 2 \neq k_{1,2}$ , поэтому частное решение имеет вид $\widetilde{y} = Ae^{2x}$ , где — неизвестный коэффициент, который нужно найти.