Question

(n + 1) - й член числовой последовательности an=nⁿ⁻¹/n! равен… выберите один ответ: (n+1)ⁿ/n! (n+1)ⁿ⁻¹/(n+1)! nⁿ/(n+1)! (n+1)ⁿ/ (n+1)!

Answer 1

Давайте разберем этот вопрос шаг за шагом.

У нас есть числовая последовательность с общим членом an, который выглядит следующим образом:

an = n^(n-1) / n!

Мы хотим найти (n + 1)-й член этой последовательности, т.е. a(n+1). Чтобы это сделать, заменим в исходном выражении n на (n + 1):

a(n+1) = (n + 1)^((n + 1) - 1) / (n + 1)!

Теперь проведем некоторые алгебраические преобразования для упрощения выражения.

Сначала упростим показатель степени:

(n + 1) - 1 = n

Тогда:

a(n+1) = (n + 1)^n / (n + 1)!

Заметим, что (n + 1)! равно произведению всех чисел от 1 до (n + 1).

Теперь выразим (n + 1) в виде произведения n и (n + 1) / (n + 1):

(n + 1)! = n! * (n + 1)

Подставим в это выражение и заменим в исходном выражении:

a(n+1) = (n + 1)^n / (n + 1)! = (n + 1)^n / (n! * (n + 1))

Теперь отменяем (n + 1) в числителе и знаменателе:

a(n+1) = (n + 1)^(n - 1) / n!

Упростим показатель степени:

(n + 1)^(n - 1) = (n + 1) * (n + 1)^(n - 2)

Теперь заменим это в исходном выражении:

a(n+1) = (n + 1) * (n + 1)^(n - 2) / n!

Таким образом, мы получаем, что (n + 1)-й член числовой последовательности равен (n + 1) * (n + 1)^(n - 2) / n!

Ответ: (n + 1) * (n + 1)^(n - 2) / n!