Question

Сделайте полностью все, 1.вычеслить: 2.найти область определения ф-лй: x- ? 3.найти мн-во значений ф-ии 4.решения уравнений

Answer 1

1. Для того чтобы решить задачу, нам нужно использовать теорему о трёх углах. Дано . Мы знаем, что задает угол такой, что . Тогда равно , где .

Для нахождения мы можем использовать тригонометрическую идентичность . Мы знаем , поэтому можем рассмотреть треугольник противоположный с противолежащим катетом -1 и прилежащим катетом 4.

Используя теорему Пифагора, найдем гипотенузу треугольника: . Теперь мы можем найти , используя определение синуса: .

Итак, .

2. Для нахождения области определения функции мы должны найти значения , которые приведут к определенному значению .

Главное ограничение для арксинуса - его аргумент (то есть ) должен быть в промежутке [-1,1]. Значит, и . Решим эти неравенства:





Таким образом, область определения функции это объединение промежутков (-\infty, -1], [1, +\infty) и [-\sqrt{2}, \sqrt{2}].

3. Для нахождения множества значений функции мы должны знать значения arctan(x).

Множество значений arctan(x) это все значения, которые может принимать угол такой, что .

Угол находится в диапазоне [-pi/2, pi/2]. Поэтому множество значений arctan(x) это все значения в диапазоне [-pi/2, pi/2].

Теперь мы можем найти множество значений функции . Умножим множество значений arctan(x) на 3 и вычтем , чтобы получить множество значений функции.

Множество значений функции это множество всех значений в диапазоне [-3pi/2, 3pi/2].

4. Найдем решения уравнений и .

(a) Для уравнения , сначала возьмем обратный синус от обеих сторон уравнения: .

Так как равен pi/6 (так как sin(pi/6) = 1/2), мы можем найти x: .

Таким образом, решение уравнения это .

(b) Для уравнения , сначала возьмем обратный косинус от обеих сторон уравнения: .

Так как равен pi/6 (так как cos(pi/6) = sqrt(3)/2), мы можем найти x: .

Таким образом, решение уравнения это .