Question

Смешав 14-процентный и 98-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 70-процентный раствор кислоты. если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 74-процентный раствор кислоты. сколько килограммов 14-процентного раствора использовали для получения смеси? решение

Answer 1

Пусть масса 14-процентного раствора кислоты – m1 кг, а масса 98-процентного – m2. Если смешать 14-процентный и 98-процентный растворы кислоты и добавить 10 кг чистой воды, получится 112-процентный раствор кислоты: 0,14^m1+0,98^m2=1,12(m1+m2+10). Если бы вместо 10 кг воды добавили кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты: 0,14^m1+0,98^m2+0,5*10=6,12(m1+m2+10).

Ответ:80

Answer 2

Пусть x - количество килограммов 14-процентного раствора, которое использовалось для получения смеси.

Из условия задачи имеем:
1. Объем раствора кислоты в 14-процентном растворе равен 14% от x кг, то есть 0,14x кг.
2. Объем раствора кислоты в 98-процентном растворе равен 98% от (15 - x) кг, то есть 0,98(15 - x) кг.

При добавлении 10 кг воды получили 70-процентный раствор кислоты. По формуле для процентного раствора имеем:
0,14x + 0,98(15 - x) = 0,7(15)

Упрощаем уравнение и решаем его:
0,14x + 14,7 - 0,98x = 10,5
-0,84x = -4,2
x = -4,2 / -0,84 = 5

Таким образом, для получения смеси использовали 5 кг 14-процентного раствора.