ответ: b = (-3,6,6), b (3; -6; -6), α = -60⁰
Пошаговое объяснение:
Дан вектор a(-1;2;2). Найдите координаты вектора b, коллинеарного вектору a, если a·b = 27.
Скалярное произведение векторов а и b определяется как произведение длин этих векторов на косинус угла между ними!
Поскольку векторы коллинеарные, то угол между ними равен 0 градусов, т. е косинус угла равен 1.
Длина вектора a равна
По условию задания скалярное произведение векторов равно 27
Зная длину вектора а найдем длину вектора b
Поскольку вектора а и b коллинеарны, то и координаты связаны уравнением
Подставим координаты вектора а
Запишем координаты вектора b через новую переменную k bx = -k, by =2k, bz = 2k
b = (-k,2k,2k)
Определим длину вектора и по теореме Пифагора
Так как длину вектора b мы знаем из скалярного произведения то
3|k| = 9
k₁ = 3 k₂=-3
Получили два варианта вектора b
Для k = 3
b = (-3,6,6)
Для k = -3
b (3; -6; -6)
Найдем угол между векторами a и c из формулы скалярного произведения, если a*c = -6; c = 4
α = arccos(-0,5) = -60⁰
B (15;-3; -4)
Пошаговое объяснение:
A(4;2;-1), С(-4;2;1), D(7;-3;4) - вершины параллелограмма ABCD
Пусть координаты точки В(x;y;z)
тогда расстояние между точками должны быть равны:
В (x;y;z) и A(4;2;-1) С(-4;2;1) и D(7;-3;4)
x-4 = 7-(-4)=11
y-2 = -3-2 =-5
z-(-1) = 4-1=3
x-4=11; x=11+4=15;
y-2= -5; y= -3
z--(-1)=z+1= -3; z= -4 координаты точки В
B (15;-3; -4)
