На доске написаны натуральные числа от 1 до 3 . за один ход можно взять нок всех чисел, разделить его на одно из чисел и результат деления записать на доску вместо этого числа. мистер фокс стремится к тому, чтобы на доске было как можно меньше разных чисел. какого наименьшего числа разных чисел он сможет добиться такими операциями?
ответ:
пусть например ненулевая цифра а (а она должна быть - степень 2 не может состоять из одних нулей) стояла на k-той позиции записи, а стала на m-й, причем k> m, на общность єто не влияет, тогда
учет перемены места только этой цифрой составит 10^k*a-10^m*a=a * (10^k-10^m) = a*999 9 (k-m девяток) 0 0, откуда видно что разность кратна 9,
и так для каждой цифры, т. е. после перестановки цифр число станет делиться нацело на 9, но так как 9 не степень 2, то искомого числа не существует
пошаговое объяснение: