Здвох міст а та в водночас виїхали назустріч один одному два велосипедиста, та зустрілися на відстані 70 км від а. в кінцевих пунктах вони відпочили годину, й виїхали в зворотному напрямку з тими самими швидкостями. друга зустріч відбулася в 40 км від а. знайти відстань між містами а та в.
Обозначим их скорости v1 и v2.
Расстояние АВ обозначим х.
Сначала они встретились в 70 км от А. Значит, 1 -ый проехал 70, а 2-ой x-70 км за одно и тоже время.
70/v1=(x-70)/v2
Потом они поехали дальше.
1-ый доехал до В за t1=(x-70)/v1
Потом он отдохнул 1 час и поехал обратно. Он проехал x-40 км за t2=(x-40)/v1.
2-ой доехал до А за t3=70/v2
Потом он тоже отдохнул 1 час и проехал ещё 40 км за t4=40/v2.
И это время оказалось одинаково.
t1+1+t2=t3+1+t4
(x-70)/v1+(x-40)/v1=70/v2+40/v2
(2x-110)/v1=110/v2
Получаем систему 2 уравнений
70*v2=(x-70)*v1
(2x-110)*v2=110*v1
Раскрывает скобки
70(v1+v2)=x*v1
110(v1+v2)=2x*v2
Выразим х из обоих ур-ний.
x=70(v1+v2)/v1=55(v1+v2)/v2
Из последнего уравнения
v2=55/70*v1=11/14*v1
Подставляем
x=70(v1+11/14*v1)/v1=70(1+11/14)
x=70*55/14=5*55=275 км.