Question

Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями. 1)y=x^2+1, y=5-x

Answer 1

$y=x^2+1\; ,\; \; y=5-x\\\\x^2+1=5-x\; ,\; \; x^2+x-4=0\; ,\; \; x_{1,2}=\frac{-1\pm \sqrt{17}}{2}\\\\S=\int\limits^{\frac{-1+\sqrt{17}}{2}}_{\frac{-1-\sqrt{17}}{2}}\, (5-x-x^2-1)\, dx=(4x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3})\Big |_{\frac{-1-\sqrt{17}}{2}}^{\frac{-1+\sqrt{17}}{2}}=\\\\=2(-1+\sqrt{17})-(-1+\sqrt{17})-\frac{(-1+\sqrt{17})^3}{24}-2(-1-\sqrt{17})+\\\\+(-1-\sqrt{17})+\frac{(-1-\sqrt{17})^3}{24}$