Question

На плоскости даны 4 точки, не являющиеся вершинами параллелограмма, никакие 3 из которых не лежат на одной прямой. сколько существует параллелограммов, у которых ровно 3 из этих точек являются вершинами?

Answer 1

Добро пожаловать в класс математики! Спасибо за заданный вопрос. Давайте разберемся вместе.

У нас есть 4 точки на плоскости, и нам нужно определить, сколько параллелограммов можно построить, у которых ровно 3 из этих точек являются вершинами.

Для начала давайте рассмотрим, сколько способов выбрать 3 точки из 4. Мы можем использовать комбинаторику для этого. Количество способов выбрать 3 точки из 4 можно вычислить по формуле сочетания. Формула сочетания имеет вид C(n, k) = n! / (k!(n-k)!) , где n - количество элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем. В нашем случае, n = 4 и k = 3. Подставляя значения в формулу, получаем:

C(4, 3) = 4! / (3!(4-3)!) = 4! / (3!1!) = 4 / 1 = 4.

Таким образом, мы можем выбрать 3 точки из 4 четырьмя способами.

Теперь, когда мы выбрали 3 точки, нам нужно решить, сколько существует параллелограммов, у которых выбранные точки являются вершинами.

Чтобы построить параллелограмм, мы должны построить вторую диагональ. У параллелограмма всегда есть две параллельные стороны. Таким образом, чтобы построить параллелограмм, мы можем выбрать любую из оставшихся точек в качестве четвертой вершины параллелограмма.

Таким образом, для каждой выбранной тройки точек у нас есть одна возможность выбрать четвертую точку. Итак, мы можем построить 1 параллелограмм для каждой из 4 выбранных троек.

Итак, ответ на ваш вопрос: существует 4 параллелограмма, у которых ровно 3 из данных точек являются вершинами.