Question

Определите четность функции: 1)у=х^10; 2)у=х^-2; 3)у=корень из х; 4)у=корень из х^6; 5)у=х^4-2х^2+3; 6)у=х^3-5х; 7)у=х+sinx; 8)y=x^2-cosx; 9)y=x^5*tgx.

Answer 1

1) f(x)=х^10;

    f(-x)=х^10;

  функция четна.

Answer 2

Давайте разберем каждую функцию отдельно и определим их четность.

1) у = х^10:
Функция у = х^10 является показательной функцией с четным показателем. Такие функции всегда являются четными, то есть симметричны относительно оси ординат (оси у).

2) у = х^-2:
Функция у = х^-2 является показательной функцией с нечетным показателем. Такие функции всегда являются нечетными, то есть симметричны относительно начала координат.

3) у = корень из х:
Функция у = корень из х является корневой функцией. Корневые функции не являются ни четными, ни нечетными. Однако, она является нечетной на всех значениях x>=0. То есть, если заменить х на -х и у на -у, то функция не сохранит свойство нечетности.

4) у = корень из х^6:
Функция у = корень из х^6 также является корневой функцией. Как и предыдущая функция, она тоже не является ни четной, ни нечетной.

5) у = х^4-2х^2+3:
Функция у = х^4-2х^2+3 является многочленом с нечетными степенями х (степень х^4 и х^2 - нечетные). Поэтому она является нечетной функцией.

6) у = х^3-5х:
Функция у = х^3-5х также является многочленом с нечетными степенями х (степень х^3 - нечетная). Поэтому она является нечетной функцией.

7) у = х+sinx:
Функция у = х+sinx является суммой функций х и sinx. Функция sinx является нечетной функцией, а функция х является линейной функцией (степень х равна 1, что является нечетной). Сумма нечетных функций всегда является нечетной функцией.

8) у = х^2-cosx:
Функция у = х^2-cosx является разностью функций х^2 и cosx. Функция х^2 является четной функцией, а функция cosx является четной функцией. Разность двух четных функций всегда является четной функцией.

9) у = х^5*tgx:
Функция y = x^5*tgx представляет собой произведение функции x^5 и функции tgx. Функция x^5 является нечетной функцией, а функция tgx является нечетной функцией. Произведение двух нечетных функций всегда является нечетной функцией.

Таким образом, функции 2, 3, 4 не являются ни четными, ни нечетными. Функции 1, 5, 6, 7, 9 являются нечетными. И функции 8 является четной функцией.