I. можно ли расставить 49 целых чисел ( не обязательно различных ) клеточки квадратной таблицы 7x7 ( - id985053720220719 от mintgirl 19.07.2022 16:03

Question

Математика: I. можно ли расставить 49 целых чисел ( не обязательно различных ) клеточки квадратной таблицы 7x7 ( по одному числу в каждую клеточку ) так , чтобы сумма чисел во всех квадратах размерами 2x2 и 3x3 делилась на 2018 , а сумма всех чисел таблицы не делилась на 2018?

mintgirl · Accepted Answer

Запишем задуманное число в виде 10*a+b, где a и b - натуральные числа. Сумма его цифр S=a+b. Тогда по условию 6*(a+b)-2=10*a+b, или 6*a+6*b-2-10*a-b=-4*a+5*b-2=0. Отсюда 5*b=4*a+2.
1. Пусть a=1, тогда b=6/5 - не целое число.
2. Пусть a=2, тогда b=2 - целое число.
3. Пусть a=3, тогда b=14/5 - не целое число.
4. Пусть a=4, тогда b=18/5 - не целое число.
5. Пусть a=5, тогда b=22/5 - не целое число.
6. Пусть a=6, тогда b=26/5 - не целое число.
7. Пусть a=7, тогда b=6 - целое число.
8. Пусть a=8, тогда b=34/5 - не целое число.
9. Пусть a=9, тогда b=38/5 - не целое число.

Условию "a и b - натуральные числа" удовлетворяют лишь наборы a=2,b=2 и a=7,b=6. Таким образом, получаем 2 числа: 22 и 76. ответ: 22 или 76.

MOGZ ответил