Завод по изготовлению оргтехники изготавливает детали к принтерам, одной из деталей которых являются шарики, номинальный диаметр которых а = 3 (мм), а фактический диаметр случаен и распределен по нормальному закону с -ческим ожиданием а (мм) и средним квадратическим отклонением = 0,2 (мм). при контроле бракуются все шарики, не проходящие через круглое отверстие с диаметром = 3,65 (мм) и все, проходящие через отверстие = 2,55 (мм). найти процент шариков, которые будут браковаться.
Шарики бракуются, если их диаметр не попадает в интервал между 2.55 мм и 3.65 мм. Значит нам нужно найти вероятность того, что диаметр шарика не будет попадать в этот интервал.
Для начала, нам следует найти значение Z-оценки для нижней и верхней границ интервала.
Для нижней границы:
Z1 = (2.55 - a) / sigma
Z1 = (2.55 - 3) / 0.2
Z1 = -2.5
Для верхней границы:
Z2 = (3.65 - a) / sigma
Z2 = (3.65 - 3) / 0.2
Z2 = 3.25
Затем, находим соответствующие вероятности, используя таблицу нормального распределения или калькулятор(например, https://www.statology.org/z-score-table/).
Для нижней границы, вероятность будет равна вероятности того, что значение Z-оценки будет меньше -2.5 (P(Z < -2.5)). Из таблицы нормального распределения получаем, что P(Z < -2.5) ≈ 0.006
Для верхней границы, вероятность будет равна вероятности того,ч то значение Z-оценки будет больше 3.25 (P(Z > 3.25)). Из таблицы нормального распределения получаем, что P(Z > 3.25) ≈ 0.0006.
Теперь нам нужно вычислить процент шариков, которые будут браковаться. Для этого, нужно вычесть сумму этих двух вероятностей из 1 (потому что вероятность не попадания и вероятность попадания в интервал полностью покрывают все возможные результаты).
P(brak) = 1 - (P(Z < -2.5) + P(Z > 3.25))
P(brak) = 1 - (0.006 + 0.0006)
P(brak) = 0.9934
Таким образом, примерно 99.34% шариков будут браковаться.