Дано:
∠1 + ∠3 = 220°
Найти:
∠2 - ?
∠4 - ?
1) Углы 1 и 3 вертикальные, так как образованы пересечением двух прямых. Значит они равны (из св-в вертикальных углов).
Из этого следует:
∠1 = ∠3 = 220° ÷ 2 = 110°.
2) Рассмотрим углы 1 и 4. Эти углы смежные, так как имеют одну общую сторону. Значит, сумма этих углов равна 180° (из св-в смежн. углов).
Из этого следует:
∠4 = 180° - ∠1 = 180° - 110° = 70°.
3) Рассмотрим углы 2 и 4. Эти углы вертикальные, так как также образованы пересечением двух прямых. Значит они равны.
Из этого следует:
∠4 = ∠2 = 70°.
ответ: ∠ 2 = ∠ 4 = 70°.
Удачи! :)
1) Найдем координаты векторов АВ и CD.
Чтобы найти координаты вектора, нужно найти разность соответствующих координат точки конца вектора и начала.
Найдем координаты вектора АВ:
АВ (хв – ха; ув – уа; zв – zа);
АВ (-3 – 1; 3 – (-5); -4 – 0);
АВ (-4; 8; -4).
Найдем координаты вектора СD:
CD (хD – хC; уD – уC; zD – zC);
CD (-5 – (-1); 6 – 4; 2 – 0);
CD (-4; 2; 2).
2) Скалярное произведение векторов:
АВ * CD = -4 * (-4) + 8 * 2 + (-4) * 2 = 16 + 16 – 8 = 24
3) Найдем длины векторов АВ и CD.
Квадрат длины вектора равен сумме квадратов его координат.
Найдем длину вектора АВ:
|АВ|2 = (-4)2 + 82 + (-4)2 = 16 + 64 + 16 = 96;
|АВ| = √96.
Найдем длину вектора СD:
|CD|2 = (-4)2 + 22 + 22 = 16 + 4 + 4 = 24;
|CD| = √24.
4) Найдем угол между векторами:
cos a = АВ * CD / (|АВ| *|CD|) = 24 / (√96 * √24) = 24 / 48 = ½
а = 600.
ответ: 600 градусов