Дано: F(x)= -2*x³ + x - функция, Хо = 4.
Найти: Угол наклона касательной.
Решение.
Y = F'(Xo)*(x - Xo) + F(Xo) .
Находим первую производную - k - наклон касательной.
F'(x) = -6 *x² + 1.
Вычисляем в точке Хо = 4.
F'(4) = -95 - производная и
F(4) = -124 - функция.
Записываем уравнения прямой.
Y = -95*(x - 4) - 124 = -95*x + 256 - касательная
tgα = k = - 95 - ответ.
Надо думать что спрашивали не про САМО ЗНАЧЕНИЕ УГЛА, а именно про этот тангенс. Привлечём силу Разума и находим значение самого угла
α = arctg(-95) = 1.5813 рад ≈ 90,6° = 90°36'11" - угол наклона - ответ
Рисунок к задаче в приложении (Наклон с учетом масштабов по осям.
в прямоугольном треугольнике АВН угол В = 45 градусов (по условию), тогда угол ВАН = 90 - 45 = 45 градусов => треугольник равнобедренный, ВН = АН.
известно, что АВ = 10, пусть АН = ВН = х,
тогда по теореме Пифагора 100 = х^2 + x^2; 100 = 2x^2; x^2 = 50; х = корень из 50;
треугольник АНС - прямоугольный.
угол С = 60 градусов (по условию), тогда угол НАС = 90 - 60 = 30 градусов.
пусть АС = 2х, тогда СН = х (так как катет, лежащий против угла, равного 30 градусов, равен 1/2 гипотенузы).
по теореме Пифагора 4х^2 = 50 + х^2; 3х^2 = 50; х^2 = 50/3; х = 5 корней из 2/3
АС=2*5 корней из 2/3= 10 корней из 2/3