Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями y = 6x – 3x^2 и y = 0 ответ 4 не правильно

Answer 1

Добрый день! Конечно, я готов вам помочь с этой задачей.

Для того чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, нам нужно найти точки их пересечения и определить границы интегрирования.

Для начала, найдем точки пересечения двух функций. Для этого приравняем их друг к другу:

6x - 3x^2 = 0

Факторизуем и решим это уравнение:

3x(2 - x) = 0

Отсюда получаем два значения x: x = 0 и x = 2.

Теперь, чтобы определить границы интегрирования, нужно найти наименьшее и наибольшее значение x между этими двумя точками пересечения.

Мы видим, что x = 0 и x = 2 являются крайними точками, поэтому они и будут нашими границами интегрирования.

Теперь мы можем записать уравнение для площади фигуры в виде интеграла:

Площадь = ∫(верхняя граница, нижняя граница) y dx

В данном случае, верхняя граница - функция y = 6x - 3x^2, а нижняя граница - y = 0.

Теперь осталось только посчитать этот интеграл:

Площадь = ∫(0, 2) (6x - 3x^2) dx

Выразим интеграл:

Площадь = ∫(0, 2) (6x - 3x^2) dx = [3x^2 - x^3] (0, 2)

Подставим наши границы и вычислим:

Площадь = (3(2)^2 - (2)^3) - (3(0)^2 - (0)^3) = (12 - 8) - (0 - 0) = 4

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной заданными линиями y = 6x - 3x^2 и y = 0, равна 4.

Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!