Исследуйте функцию( найти наибольшее и наименьшее значение заданной функции на отрезке [-1; 5], найдите точки экстремумов функции, укажите промежутки возрастания и убывания функции) y=x^3-9x^2+24x-1
Находим знаки производной на полученных промежутках.
x = 1 2 3 4 5
y' = 9 0 -3 0 9 .
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
Минимум функции в точке х = 2, у = 19.
Максимум в точке х = 4, у = 15.
Возрастает на промежутках (-∞; 2) и (4; +∞).
Убывает на промежутке (2; 4).
На заданном промежутке [-1; 5] минимум будет в точке х = -1, у = -35. а максимум в точке х = 2, y = 19.
В точке х = 5 значение у = 19. Так что имеем 2 максимума на заданном промежутке.
Спортивная гимнастика - это не только один из самых зрелищных и захватывающих видов спорта, но один из древнейших видов спорта, который включает в себя соревнования на гимнастических снарядах, в опорных прыжках и вольных упражнениях. Спортивная гимнастика не должна оставлять никого равнодушными, это вид спорта, когда можно наблюдать различную реакцию у телезрителя: от восторга и до сильного волнения. Мы не устаём удивляться, когда видим различной сложности вращения, маховые движения, стойки на руках. А ведь, сколько сил и труда вложено гимнастами на реализацию данных упражнений.
Дорогие друзья! Я приглашаю вас в путешествие по картинам Ивана Шишкина. Это один из лучших художников - пейзажистов. Он писал пейзажи, наполненные любовью к русской природе, к родной земле.А началось всё ещё в детстве. Всего пять классов гимназии понадобилось будущему художнику, чтобы понять, что дело всей его жизни - живопись. И он отправляется в Москву, поступает в училище живописи, ваяния и зодчества, а затем - в Академию художеств.Сосновый лес, сосновый бор, обитатели лесов хвойных, светлый ручей и тёмное глубокое озеро - вот привычные и всегда удивляющие точностью изображения, исполненные в шишкинской особой манере образы.Но сегодня мы обратимся к картине, которая отличается от привычных пейзажей художника. Его картина "На севере диком..." написана как иллюстрация к сборнику стихотворений известного русского поэта Михаила Лермонтова. Она и названа первой строкой этого философского размышления поэта о жизни. Лермонтов писал о своём одиночестве и не желании жить, как все, по привычке. И сосна его горда и даже надменна. А на картине Ивана Шишкина привычная и любимая им сосна наряжена, как и писал поэт, в снежные сказочные одежды. Она горделиво возвышается над снежным безмолвием, её не пугает пустота вокруг. Ведь снежной шапкой - короной сосна упирается в небо. Давайте рассмотрим краски, которые использовал художник. Это не безжизненная белизна, а самые разнообразные оттенки сине-зелёного, серого, фиолетового цветов. И кажется, что одиночество сосны её не пугает: она полна мужества, достоинства и красоты.Ивану Шишкину на момент написания картины было почти шестьдесят лет, а Лермонтов написал своё стихотворение в двадцать семь лет, незадолго до гибели. Очень жаль, что талантливые люди часто обречены на одиночество. Наверное, это плата за талант.
Дана функция y=x^3-9x^2+24x-1.
Производная равна: y' = 3x² - 18x + 24 = 3(x² - 6х + 8).
Приравняем её нулю: 3(x² - 6х + 8) = 0 (множитель в скобках).
x² - 6х + 8= 0. Д = 36 - 32 = 4. х1,2 = (6+-2)/2 = 4; 2.
У функции 2 критических точки: х1 = 2, х2 = 4.
Находим знаки производной на полученных промежутках.
x = 1 2 3 4 5
y' = 9 0 -3 0 9 .
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
Минимум функции в точке х = 2, у = 19.
Максимум в точке х = 4, у = 15.
Возрастает на промежутках (-∞; 2) и (4; +∞).
Убывает на промежутке (2; 4).
На заданном промежутке [-1; 5] минимум будет в точке х = -1, у = -35. а максимум в точке х = 2, y = 19.
В точке х = 5 значение у = 19. Так что имеем 2 максимума на заданном промежутке.