Точки m и n лежат на окружности и делят её на две дуги, одна из которых втрое короче другой. известно, что mn = 5. найдите площадь s круга, ограниченного данной окружностью. в ответ укажите число s/pi (число 'пи' которое, константа). решить, .
У нас есть окружность, на которой лежат точки m и n, так что они делят окружность на две дуги. Одна из дуг втрое короче другой.
Пусть длина первой дуги будет равна x, а длина второй дуги будет равна 3x (так как одна дуга втрое короче другой). Таким образом, сумма длин дуг равна x + 3x = 4x.
Так как окружность является замкнутой фигурой, сумма длин дуг должна быть равна периметру окружности.
Периметр окружности равен 2 * pi * r, где r - радиус окружности.
Так как сумма длин дуг равна 4x, мы можем записать уравнение:
4x = 2 * pi * r
Длина дуги mn равна 5, поэтому 4x = 5.
Решим уравнение относительно x:
4x = 5
x = 5/4
Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти радиус окружности. Радиус можно найти, зная, что длина дуги равна pi * d (d - диаметр окружности). Так как множитель перед pi у нас равен 2 (два полукруга), мы можем записать уравнение:
2 * pi * r = 5
Решая уравнение относительно r:
2 * pi * r = 5
r = 5 / (2 * pi)
Наконец, мы можем найти площадь круга, ограниченного данной окружностью. Площадь круга вычисляется по формуле s = pi * r^2.
Подставим значение r в формулу площади:
s = pi * (5 / (2 * pi))^2
s = pi * (25 / (4 * pi^2))
s = 25 / (4 * pi)
Таким образом, искомая площадь круга равна 25 / (4 * pi).
Надеюсь, что объяснение было понятным. Если остались еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их!
У нас есть окружность, на которой лежат точки m и n, так что они делят окружность на две дуги. Одна из дуг втрое короче другой.
Пусть длина первой дуги будет равна x, а длина второй дуги будет равна 3x (так как одна дуга втрое короче другой). Таким образом, сумма длин дуг равна x + 3x = 4x.
Так как окружность является замкнутой фигурой, сумма длин дуг должна быть равна периметру окружности.
Периметр окружности равен 2 * pi * r, где r - радиус окружности.
Так как сумма длин дуг равна 4x, мы можем записать уравнение:
4x = 2 * pi * r
Длина дуги mn равна 5, поэтому 4x = 5.
Решим уравнение относительно x:
4x = 5
x = 5/4
Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти радиус окружности. Радиус можно найти, зная, что длина дуги равна pi * d (d - диаметр окружности). Так как множитель перед pi у нас равен 2 (два полукруга), мы можем записать уравнение:
2 * pi * r = 5
Решая уравнение относительно r:
2 * pi * r = 5
r = 5 / (2 * pi)
Наконец, мы можем найти площадь круга, ограниченного данной окружностью. Площадь круга вычисляется по формуле s = pi * r^2.
Подставим значение r в формулу площади:
s = pi * (5 / (2 * pi))^2
s = pi * (25 / (4 * pi^2))
s = 25 / (4 * pi)
Таким образом, искомая площадь круга равна 25 / (4 * pi).
Надеюсь, что объяснение было понятным. Если остались еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их!