1.F(x)=2x³+3x²-5 Решение: 1.Найдём производную данной функции: F'(х)=6х²+6х. 2.Найдем экстремальные точки.Для этого решим уравнение F'(х)=0, 6х²+6х=0, 6х(х+1)=0.тогда х₁=0,х₂=-1. 3.Проверяем знаки производной на промежутках:
+ - + -10> F'(х) В точке х=-1 функция достигает максимума в т.х=0-достигает минимума.Имеем maxF(x)=F(-1)=2·(-1)³+3·(-1)²-5=-2+3-5=-4 minF9=(x)=F(0)=-5. 2. f(x)=6\x+x\3 Решение: 1.Найдём производную данной функции: f'(х)=-6/х²+1/3. 2.Найдем экстремальные точки.Для этого решим уравнение f'(х)=0, -6/х²+1/3, (x²-18)/3x²=0.тогда х₁=-3√2,х₂=3√2 3.Проверяем знаки производной на промежутках:
+ - - + -3√203√2> f'(х) В точке х=-3√2 функция достигает максимума в т.х= 3√2 -достигает минимума. Имеем maxf(x)=f(-3√2)=6/(-3√2)+(-3√2/3)=-2/√2-√2=-√2-√2=-2√2 minf(x)=f(3√2)=6/3√2+3√2/3=√2+√2=2√2
где a,b,c - стороны,
p=(a+b+c)/2 - полупериметр.
С другой стороны
S треугольника=pr где р - полупериметр,
r - радиус вписанного круга.
S круга = пr^2
1) (10 + 13 +13) / 2 = 36:2 = 18 - полупериметр р.
2) S= √(p(p-a)(p-b)(p-c))
S= √(18(18-10)(18-13)(18-13)) =
= √(18•8•5•5) = S= √(2•9•2•4•5•5) = 4•3•5 = 60
3) Уравняв площади из обеих формул вверху, получим:
рr = 60
Отсюда можно узнать радиус вписанного круга:
r = 60/18 = 10/3
4) S круга = пr^2
S круга = 3,14 • (10/3)^2 = 3,14 •100/9 ≈ 34,89
ответ: 34,89