Назовем множество девочек 
, а множество мальчиков -- 
. Социальную группу назовем примитивной, если удаление любого мальчика из нее сделает группу не социальной. Тем самым, всякая социальная группа порождена некоторой примитивной. Пусть 
-- число продолжений примитивной социальной группы 
. Ясно, что 
, поскольку объединение любого подмножества с социальной группой дает социальную группу. Количество социальных групп тем самым равно 
, где 
-- число продолжений социальной группы 
. В самом деле, когда мы считаем число продолжений, мы не должны забывать, что у двух примитивных социальных групп может быть одинаковое продолжение. Если продолжения групп 
и совпадают, то они обязательно содержат . Договоримся называть пустое множество примитивной социальной группой. Тогда если в первой сумме 
для некоторого 
, то перенесем это значение (без ущерба для четности) во вторую сумму, считая эту величину числом продолжений группы 
. Имеем тогда: первая сумма есть четное число, а слагаемое во второй сумме является нечетным тогда и только тогда, когда 
.
Утверждение: число пар примитивных множеств и таких, что имеет ту же четность, что и количество пар аналогичных множеств для .
Доказательство: в качестве доказательства можно посмотреть на иллюстрацию, где, например, 
и 
-- социальные. Теперь построим естественное соответствие. Из каждой вершины отметим ненулевое количество красных и синих ребер (иногда одно ребро красится двумя цветами). Тогда "образы" точек под действием красных ребер дадут социальную группу, скажем, 
, а под действием синих -- 
(причем 
). Теперь сотрем цвета и сделаем аналогичную раскраску, но для множества (то есть для ребер, исходящих из множества мальчиков). Здесь уже будет гарантироваться, что объединение социальных групп в множестве девочек будет давать . Количество таких раскрасок -- четное число (в вершинах степени не меньше 
число вариантов четно; случай, когда таких нет рассмотрим отдельно), а потому общее число пар четно. Симметрично рассматривается количество пар в . Ключевое здесь то, что оба множества покрывают друг друга ребрами.
Если все степени вершин равны 
(например, в ), то имеется единственный случай: когда берется объединение и пустого множества. Но ребра из накрывают (поскольку ребер нулевой степени нет), а потому и в есть такая пара. ∵
Получили, что четность 
совпадает в обоих множествах, а значит, совпадает и четность всей суммы.
прощения, что так мудрено. Если что, отвечу на вопросы.
предположим первая длинной x тогда третья будет 3x а вторая 6x
x+3x+6x=10x
50/10=5
тогда первая длинной 5×1=5
вторая 6×5=30
и третья 5×3=15
ответ:5;30;15.