Question

Найдите значение выражения а^3+b^3,если а) а+b = 6 и ab =8,75 b) a+b = -2 и ab =-8 ^ - кто не понял это квадрат или куб означает напр а^3 - куб

Answer 1

$a)\;a+b=6,\;ab=8,75\\a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=6(a^2+b^2-8,75)\\\left.\quad(a+b)^2=6^2\right.\\\left.\quad a^2+2ab+b^2=36\right.\\\left\quad a^2+b^2=36-2ab=36-2\cdot8,75=36-17,5=18,5\right.\\a^3+b^3=6(18,5-8,75)=6\cdot9,75=58,5$

$b)\;a+b=-2,\;ab=-8\\a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=-8(a^2+b^2-ab)=-8(a^2+b^2+8)\\\left.\quad(a+b)^2=(-2)^2\right.\\\left.\quad a^2+2ab+b^2=4\right.\\\left.\quad a^2+b^2=4-2ab=4-2\cdot(-8)=4+16=20\right.\\a^3+b^3=-8(20+8) = -8\cdot28=-224$