Г) 1)15×6=90(к.) - посадят за день 2)90-35=55(к.) ответ: до обеда посадили 55 кустов клубники д) 1)15×3=45(руб.) - стоимость альбомов 2)97-45=52(руб.) - стоимость красок 3)52÷2=26(руб.) ответ: 26 рублей стоит набор красок е) 1)18÷2=9(д.) - делает изготавливает мастер 2)9×6=54(д.) ответ: 54 детали изготавливает мастер ж) 1)21÷3=7(б.) - банок с вишнёвым вареньем 2)24÷2=12(б.) - банок с клубничным вареньем 3)12+7=19(б.) ответ: 19 банок с вареньем з) 1)4×6=24(к.) 2)12×4=48(к.) 3)48+24=72(к.) ответ: всего купили 72 карандаша
Сначала определим, как выглядят все делители заданного числа. Для этого стоит разложить его на простые множители:
Из этого разложения заключаем, что все делители имеют вид: , где ,
По условию это число имеет 42 натуральных делителя. 1)Пусть сначала , то есть, каждый из 42 делителей есть степень двойки. Очевидно, что эти делители располагаются лишь в порядке возрастания степеней двойки "без пропусков"(иначе получится число, имеющее более 42 делителей), поэтому (между 0 и 41 располагается ровно 42 натуральных числа). А чтобы всех таких делителей вида было ровно столько, необходимо, чтобы Если ,то таких делителей меньше 42, если , то больше. Итак, , откуда - не натуральное число. Поэтому делаем вывод: среди делителей данного числа не могут содержаться только лишь степени двойки.
2)Повторим рассуждения для степеней тройки. Пусть для всех делителей. Тогда они имеют вид В силу рассуждений предыдущего пункта,, откуда - натуральное число. Этот случай вполне нас может устраивать, но здесь обязательна проверка - подстановка n в запись числа и прикидка количества делителей. Подставляя, имеем число: Но мы видим, что число имеет 220 делителей, только лишь являющихся степенями двойки, не говоря про остальные делители(то есть, их не 42 явно). Поэтому условию задачи не удовлетворяет.
3)Пусть теперь имеем среди делителей и делители "смешанной" породы.
Как найти нам теперь n? Пусть у нас есть какое-либо число вида . Какова структура делителей данного числа? Их три вида: а)Вида . Очевидно, что , а потому всего их ; б)Вида . Ясно, что , а всего их n-3+1 = n-2 Плюс ко всему замечаем, что два раза получается в делителе 1. Так что один лишний делитель я выбрасываю. О чём это всё говорит? О том, что "чистых" делителей в точности (убираем 1 отсюда)
в)Смешанные делители вида . Сколько их? Здесь уже практически чистая комбинаторика. Подсчитываем общее допустимое число делителей. На каждую из степеней числа 2(всего их , но 0 не включается, а потому только 5n) можно поставить одну из степеней числа 3(всего их , но 0 не включаем, а потому n-3). Соответственно, получаем их комбинаций.
Всего делителей 42, так что - не натуральное и даже не целое число.
Таким образом, . Произведём проверку:
- действительно, число имеет 42 натуральных делителя(40 - отличных от 1 и самого числа, и 2 особых делителя - само число и 1).
ответ:1)х=2:0,04
х=50
2)х=4,2:0,6
х=7
3)х=10,54:0,34
х=31
4)х=2597:0,35
х=7420
Пошаговое объяснение: