))))))))))))))))))))




, где
, 
, то есть, каждый из 42 делителей есть степень двойки. Очевидно, что эти делители располагаются лишь в порядке возрастания степеней двойки "без пропусков"(иначе получится число, имеющее более 42 делителей), поэтому
(между 0 и 41 располагается ровно 42 натуральных числа). А чтобы всех таких делителей вида
было ровно столько, необходимо, чтобы 
,то таких делителей меньше 42, если
, то больше.
, откуда
- не натуральное число. Поэтому делаем вывод: среди делителей данного числа не могут содержаться только лишь степени двойки.
для всех делителей. Тогда они имеют вид 
, откуда
- натуральное число. Этот случай вполне нас может устраивать, но здесь обязательна проверка - подстановка n в запись числа и прикидка количества делителей. Подставляя, имеем число:
условию задачи не удовлетворяет.
. Какова структура делителей данного числа? Их три вида:
. Очевидно, что
, а потому всего их
;
. Ясно, что
, а всего их n-3+1 = n-2
(убираем 1 отсюда)
. Сколько их? Здесь уже практически чистая комбинаторика. Подсчитываем общее допустимое число делителей.
степеней числа 2(всего их
, но 0 не включается, а потому только 5n) можно поставить одну из
степеней числа 3(всего их
, но 0 не включаем, а потому n-3). Соответственно, получаем
их комбинаций.
- не натуральное и даже не целое число.
. Произведём проверку:
- действительно, число имеет 42 натуральных делителя(40 - отличных от 1 и самого числа, и 2 особых делителя - само число и 1).
ответ:1)х=2:0,04
х=50
2)х=4,2:0,6
х=7
3)х=10,54:0,34
х=31
4)х=2597:0,35
х=7420
Пошаговое объяснение: