Добрый день! Буду рад помочь вам с решением этого вопроса.
Для начала, найдем значения функции на концах заданного отрезка. Подставим -3 вместо x в функцию:
А теперь подставим 7 вместо x:
Таким образом, наше условие ограничивает значения функции на отрезке [-3; 7] следующим образом: .
Осталось найти точку или точки (если они есть), где достигаются наибольшее и наименьшее значение функции на этом отрезке. Для этого найдем производную функции y(x).
Сначала найдем производную числителя:
Теперь найдем производную знаменателя:
Используем правило дифференцирования частного:
Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:
Подставим найденные значения в функцию, чтобы найти соответствующие значения y:
Для x=4:
Для x=-4:
Таким образом, получаем, что на отрезке [-3; 7] наибольшее значение функции равно 1/5 (при x=4), а наименьшее значение функции равно -1/8 (при x=-4).
Я надеюсь, что данное пояснение и решение будут понятны для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать! Желаю успехов в учебе!
Для начала, найдем значения функции на концах заданного отрезка. Подставим -3 вместо x в функцию:
А теперь подставим 7 вместо x:
Таким образом, наше условие ограничивает значения функции на отрезке [-3; 7] следующим образом:
Осталось найти точку или точки (если они есть), где достигаются наибольшее и наименьшее значение функции на этом отрезке. Для этого найдем производную функции y(x).
Сначала найдем производную числителя:
Теперь найдем производную знаменателя:
Используем правило дифференцирования частного:
Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:
Подставим найденные значения в функцию, чтобы найти соответствующие значения y:
Для x=4:
Для x=-4:
Таким образом, получаем, что на отрезке [-3; 7] наибольшее значение функции равно 1/5 (при x=4), а наименьшее значение функции равно -1/8 (при x=-4).
Я надеюсь, что данное пояснение и решение будут понятны для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать! Желаю успехов в учебе!