Для 1-ого случая можно использовать 1-ый чертеж с введенными в объяснении уточнениями, исключив ненужные построения.
Заметим, что треугольник AOB прямоугольный и равнобедренный. Тогда его высота (назовем ее OH) совпадает с медианой и равна . По теореме о трех перпендикулярах MH будет высотой треугольника ABM, а так как OM перпендикулярна плоскости квадрата ABCD, то по теореме Пифагора . Откуда см².
Приведу другое решение задачи:
Проведем AO. Поскольку OM перпендикулярен плоскости, то ΔAOM прямоугольный. Заметим, что AO - половина диагонали квадрата, так как точка O - центр квадрата.
Найдем AO:
По теореме Пифагора для ΔAOM:
Аналогично , так как диагонали квадрата равны.
Искать площадь по формуле Герона не удобно, так как получили значения с корнями.
Поэтому воспользуемся теоремой косинусов:
Тогда площадь треугольника ABM равна:
Получили, что площадь треугольника ABM равна 135см².
Замечу, что в задаче не указано, что центр квадрата - это точка O. Так принято. Однако возможен другой случай, где эти точки поменяны местами. Тогда . Единицы измерения см².
Оказывается, такое название было дано по ошибке. И ошибка эта объясняется тем, что название «Тихий» придумал первый мореплаватель, переплывший этот океан. С 1519 по 1521 год испанская экспедиция осуществляла кругосветное путешествие. А экспедицию эту возглавлял португалец Ф. Магеллан. 16 ноября 1520 года три корабля попали в океан, название которого не было известно ни на каком европейском языке. Изначально заданием экспедиции было найти Молуккские острова. Однако в 1521 году каравеллы достигли Филиппин. За это время они проплыли около 4000 миль с востока на запад. За всё время путешествия им просто повезло, так как на их пути не попадались штормы и бури, и море было спокойным. За трёх-четырёх месячное плавание он смог составить карту океана. В итоге, увидев такую долгую спокойную погоду на море, Магеллан назвал океан Тихим.
(см. объяснение)
Пошаговое объяснение:
Чертежи приведены ко 2-ому и 3-ему случаям!
Для 1-ого случая можно использовать 1-ый чертеж с введенными в объяснении уточнениями, исключив ненужные построения.
Заметим, что треугольник AOB прямоугольный и равнобедренный. Тогда его высота (назовем ее OH) совпадает с медианой и равна
. По теореме о трех перпендикулярах MH будет высотой треугольника ABM, а так как OM перпендикулярна плоскости квадрата ABCD, то по теореме Пифагора 
. Откуда 
см².
Приведу другое решение задачи:
Проведем AO. Поскольку OM перпендикулярен плоскости, то ΔAOM прямоугольный. Заметим, что AO - половина диагонали квадрата, так как точка O - центр квадрата.
Найдем AO:
По теореме Пифагора для ΔAOM:
Аналогично
, так как диагонали квадрата равны.
Искать площадь по формуле Герона не удобно, так как получили значения с корнями.
Поэтому воспользуемся теоремой косинусов:
Тогда площадь треугольника ABM равна:
Получили, что площадь треугольника ABM равна 135см².
Замечу, что в задаче не указано, что центр квадрата - это точка O. Так принято. Однако возможен другой случай, где эти точки поменяны местами. Тогда
. Единицы измерения см².