ДАНО: y(x) = x⁴ + x³ - x²
Думаем: Парабола четвёртой степени и немного кривая.
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения. Непрерывная. Разрывов нет.
D(x) = (-∞;+∞)
2. Корни функции: х₁ = - 1,618, х₂ = х₃ = 0 и х₄ = 0,618.
Нахождение самих корней - без комментариев. ДВА корня равны 0..
3. Интервалы знакопостоянства.
Положительна: Y>0 X∈(-∞;-1.618)∪(0.618;+∞) - вне корней.
Отрицательна: Y<0 X∈(-1.618;0,618) - между корней.
4. Поиск экстремумов по первой производная функции .
Y'(x) = 4*x³ +3*x² -2 = 0
. Решалось по теореме Виета.
Точки экстремумов: x₅ = - 1,175, x₆ = 0, x₇ = 0,425
5 Локальные экстремумы:
Ymin(х₅=-1,175) = - 1,10 Ymax(х₆= 0 ) = 0, Ymin(x₇=0.425) = -0.07
6. Интервалы монотонности.
Убывает: Х∈(-∞;x₅=-1.175)∪(x₆=0;x₇=0.425)
Возрастает: Х∈(-1.175;0)∪(0.425;+∞)
7, Поиск точек перегиба по второй производной
Y"(x) = 12*x² +6х -2 = 0
. Парабола. D=132, √132≈ 11.5
x₈ =-0,73 и х₉ = 0.23 - точки перегиба.
8. Поведение функции.
Вогнутая - "ложка" - Х∈(-∞;х8=-0,73)∪(х9=0,23;+∞) - вне корней параболы.
Выпуклая - "горка" - Х∈(х₈=-0,73);(х₉=0,23)) -между корнями параболы.
9. Область значений.
E(y) ={Ymin(x₅=-1.175);+∞}
10. Таблица с результатами в приложении.
11. Графики всех функций на рисунке в приложении.
Они, конечно , излишни, но наглядно показывают причины преобразования функции. Второй минимум показать конечно сложно.
ДАНО: y(x) = x⁴ + x³ - x²
Думаем: Парабола четвёртой степени и немного кривая.
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения. Непрерывная. Разрывов нет.
D(x) = (-∞;+∞)
2. Корни функции: х₁ = - 1,618, х₂ = х₃ = 0 и х₄ = 0,618.
Нахождение самих корней - без комментариев. ДВА корня равны 0..
3. Интервалы знакопостоянства.
Положительна: Y>0 X∈(-∞;-1.618)∪(0.618;+∞) - вне корней.
Отрицательна: Y<0 X∈(-1.618;0,618) - между корней.
4. Поиск экстремумов по первой производная функции .
Y'(x) = 4*x³ +3*x² -2 = 0
. Решалось по теореме Виета.
Точки экстремумов: x₅ = - 1,175, x₆ = 0, x₇ = 0,425
5 Локальные экстремумы:
Ymin(х₅=-1,175) = - 1,10 Ymax(х₆= 0 ) = 0, Ymin(x₇=0.425) = -0.07
6. Интервалы монотонности.
Убывает: Х∈(-∞;x₅=-1.175)∪(x₆=0;x₇=0.425)
Возрастает: Х∈(-1.175;0)∪(0.425;+∞)
7, Поиск точек перегиба по второй производной
Y"(x) = 12*x² +6х -2 = 0
. Парабола. D=132, √132≈ 11.5
x₈ =-0,73 и х₉ = 0.23 - точки перегиба.
8. Поведение функции.
Вогнутая - "ложка" - Х∈(-∞;х8=-0,73)∪(х9=0,23;+∞) - вне корней параболы.
Выпуклая - "горка" - Х∈(х₈=-0,73);(х₉=0,23)) -между корнями параболы.
9. Область значений.
E(y) ={Ymin(x₅=-1.175);+∞}
10. Таблица с результатами в приложении.
11. Графики всех функций на рисунке в приложении.
Они, конечно , излишни, но наглядно показывают причины преобразования функции. Второй минимум показать конечно сложно.
Ну здесь будет точно не на 2 страницы, но я постараюсь наиисать всё понятно.
Гимнастика — один из наиболее популярных видов спорта и физической культуры.
Есть несколько видов гимнастики:
Общеразвивающая - используется для формирования новых навыков. Включает в себя: поднимание грузов, бег, ходьба и т.д. Этот вид гимнастики укрепляет мышцы, ускоряет процесс обмена веществ.
Гигиеническая гимнастика - такая гимнастика знакома всем, кто делает зарядку по утрам. Гигиеническая гимнастика является профилактикой целого ряда заболеваний улучшить наше здоровье, делает человека более выносливым.
Атлетическая гимнастика - такой вид направлен на избавление от лишнего веса, развивает выносливость и силу. Атлетической гимнастикой как правило занимаются в фитнес-клубах.
Ритмическая гимнастика - может быть танцевальной, атлетической, оздоровительной, психорегулирующей. Ей, как правило, занимаются под музыку. Она развитию мышц и пластичности, также влияет на сердечно-сосудистую систему.
Лечебная гимнастика - такой вид не предусматривает большой нагрузки на тело, однако восстановлению функциональности. Этот вид лечит различные заболевания. Упражнения такого вида выписываются пациенту индивидуально, с учтеом его диагноза и возможностей.
Художественная гимнастика - включает в себя упражнения с предметами (лента, мяч и т.д.) можно и без них. В данном виде гимнастики тесно связаны физические упражнения, элементы танца и музыкальное сопровождение. Художественная гимнастика развивает мышцы, делает человека более гибким улучшению координации сформировать правильную осанку.
Спортивная гимнастика - выполняются упражнения на различных гимнастических снарядах (кольца, брусья, и т.д.).
Гимнастика - очень важна для жизни каждого человека. Занимайтесь гимнастикой и будьте здоровы!