Question

решить

Answer 1

Чтобы решить данное уравнение, нам понадобятся знания о свойствах логарифмов. Пошагово решим данный вопрос.

1. Заметим, что в данном уравнении все числа в основаниях логарифмов имеют основанием 10. Мы можем преобразовать это уравнение, чтобы упростить его. Для этого воспользуемся свойством логарифма . Применим это свойство к первому слагаемому:
.
Так как , упростим это уравнение:
.

2. Применим теперь свойство логарифма ко второму слагаемому:
.
Аналогично предыдущему рассуждению, получаем:
.

3. Теперь, когда мы упростили исходное уравнение, заметим, что основание логарифма и основание степени равны 3, поэтому мы можем сократить оба слагаемых:
.

4. Получаем:
.

5. Теперь у нас осталось квадратное уравнение, которое можно решить. Для начала попробуем привести его к более удобному виду. Заметим, что число 57 можно представить как сумму 54 и 3:
.
.

6. Мы знаем, что число 3 - это 3^1, поэтому мы можем написать уравнение в виде:
.

7. Теперь заметим, что в левой части уравнения у нас есть два слагаемых с одинаковыми основаниями, 3. Мы можем сложить эти слагаемые:
.
.
.

8. Теперь у нас есть уравнение вида , которое можно решить, приведя его к виду :
.
.

9. Делим обе части уравнения на 4:
.

10. Получаем окончательное решение:
.

Ответ: .