Сложим второе и третье уравнения.
2x - y + 3z = 0
x + y - z = 0.
3x + 2 z = 0.
Отсюда z = (-3/2)x.
Из третьего: y = z - x = (-3/2)x - x = (-5/2)x.
Подставим в первое.
2x -(-5/2)x + 3*(-3/2)x = 0.
0x = 0.
Получаем х = 0, у = 0 и z = 0.
Можно применить решение по Крамеру.
x y z B 1 Определитель
3 2 -1 0
2 -1 3 0
1 1 -1 0
Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:
0 2 -1 0 Определитель
0 -1 3
0 1 -1
Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:
3 0 -1 0 Определитель
2 0 3
1 0 -1
Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:
3 2 0 0 Определитель
2 -1 0
1 1 0
x = 0 / 1 = 0
y = 0 / 1 = 0
z = 0 / 1 = 0
Рассмотрите предложенное решение для этого неоднородного линейного ДУ.