Докажите используя метод индукции что для любого числа n истинно равенство а)1²+2²+3²++n²= n(n+1)(2n+1): - id993209120220405 от 5676116788 05.04.2022 03:20

Question

Математика: Докажите используя метод индукции что для любого числа n истинно равенство а)1²+2²+3²++n²= n(n+1)(2n+1): 6 б) 1·2+2·3+3·4++n(n+1) = (n+1) ·n ·(n+2) : 3 в) 1·4 +2·7+3·10++n(3+n1)=n (n+1)².

5676116788 · Accepted Answer

Рассмотрите такое решение (для чертежа нет возможности):
1. Парабола с функцией g(x) будут пересекаться в точках (-1;1) и (1;1).
2. По условию искомая площадь расположена внутри прямой g=1 и параболы х². Поэтому она будет вычисляться из разности прямоугольника со сторонами 2х1 и площади, которая под параболой в пределах от -1 до +1.
3. Площадь фигуры можно найти из удвоенного интеграла с пределами от 0 до 1 (так как относительно оси ординат парабола х² симметрична, то же относится к прямой g=1), вместо пределов от -1 до +1:
$2 \int\limits^1_0 {(1-x^2)}\,dx=2(x- \frac{x^3}{3})|_0^1= \frac{4}{3}$

Докажите используя метод индукции что для любого числа n истинно равенство а)1²+2²+3²++n²= n(n+1)(2n+1): 6 б) 1·2+2·3+3·4++n(n+1) = (n+1) ·n ·(n+2) : 3 в) 1·4 +2·7+3·10++n(3+n1)=n (n+1)².

MOGZ ответил