Question

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 2 корня из 3 м. угол между плоскостями боковой грани и основания равен 30 градусам. вычислите длину стороны основания пирамиды

Answer 1

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать геометрические свойства правильной четырехугольной пирамиды.

В данной задаче у нас есть следующие данные:
- Высота пирамиды (h) = 2√3 м
- Угол между плоскостями боковой грани и основания (α) = 30°

Нам требуется найти длину стороны основания пирамиды (s).

Воспользуемся свойствами треугольника. Рассмотрим два треугольника, один из которых - это треугольник ABC, где А - вершина пирамиды, В - середина основания, а С - середина одной из боковых граней. Второй треугольник - это треугольник ABD, где D - середина стороны основания (противоположной точке В).

Согласно свойствам равнобедренного треугольника, у нас есть две равные стороны в пирамиде: AC = BC (так как это ребро боковой грани) и AB = DB (так как это сторона основания пирамиды).

Также, у нас есть следующие отношения в треугольнике ABC:

cos(α) = AC / AB, где cos(α) - косинус угла α
AB = AB / 2, так как треугольник ABD - равнобедренный

Решаем уравнение:

AC / (AB / 2) = cos(α)

AC = 2 * cos(α) * AB

Теперь мы можем выразить переменную AB через константы:

AC = 2 * cos(α) * AB
AB / 2√3 = 2 * cos(30°) * AB
AB = 2 * √3 / 2
AB = √3

Таким образом, длина стороны основания пирамиды (s) равна √3 м.