Математика: Решить матричне уровнения 30 .

Решить матричне уровнения
30 .

👇

Открыть все ответы

Ответ:

Лизок2020

23.04.2022

Астероиды - небольшие небесные тела, размером от нескольких метров до тысячи километров. Астероиды состоят из железа, никеля и различных каменистых пород. По составу они близки к планетам земной группы.
Большинство астероидов движутся в так называемом поясе астероидов между орбитами Марса и Юпитера. Юпитер возмущает их движения. В результате этого, астероиды сталкиваются друг с другом, меняют свои орбиты.

Кометы... Эти небесные тела получили свое название от греческого слова "кометос", что значит "волосатая".
Долгое время люди ничего не знали о природе комет. Их появление было так внезапно и загадочно, а вид так необычен, что суеверно настроенные люди видели в них предвестников всяких бед и несчастий; войны, чумы, холеры, голода. В XVI в. астроном Тихо Браге, а за ним многие другие исследователи выяснили, что кометы находятся далеко за пределами земной атмосферы и даже гораздо дальше, чем спутник Земли - Луна; что они движутся в пространстве примерно на таком же большом расстоянии от Земли, как и планеты.

Метеориты - каменные или железные тела, падающие на Землю из межпланетного пространства; представляют собой остатки метеорных тел, не разрушившихся полностью при движении в атмосфере.

4,5(51 оценок)

Ответ:

Dangssa

23.04.2022

Пошаговое объяснение:

1) рисуем графики и находим пределы интегрирования по х 0<x<1

при замене переменных поменяются и пределы интегрирования

$\displaystyle S=\int\limits^1_0 {\frac{x}{(x^2+1)^2} } \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=x^2+1\hfill\\du=2xdx\hfill\\u_1=1\quad u_2=2\end{array}\right] =\frac{1}{2} \int\limits^2_1 {\frac{1}{u^2} } \, du =-\frac{1}{2u} \bigg |_1^2=\frac{1}{4}$

2) это уравнение эллипса с полуосями 9 и 4

$\displaystyle \frac{x^2}{9^2} +\frac{y^2}{4^2} =1$

рисуем график и находим нужную область

теперь находим пределы интегрирования

у = 2 4sint = 2 sint = 0.5 t = π/6

y= 4 4sint = 4 sint = 1 t =π/2

здесь заметим, что параметрические уравнения «прорисовывают» дугу эллипса «в противоход» оси х , а площадь фигуры считается слева направо. поэтому нижнему пределу интегрирования соответствует значение π/2, а верхнему пределу – значение π/6

поэтому мы для вычисления интеграла поменяем знак интеграла на - и пределы "перевернем"

это будет половина нужной нам области

по формуле площадей фигур для функции заданной параметрически

$\displaystyle S_1=-\int\limits^{\pi /2}_{\pi /6} {4sint*(9cost)'} \, dt=36\int\limits^{\pi /2}_{\pi /6} {sin^2t} \, dt=36 \int\limits^{\pi /2}_{\pi /6} {(\frac{1}{2}-\frac{1}{2} cos2t) } \, dt=$

дальше несложная замена переменных u=2t du=2dt с заменой пределов интегрирования u₁=π/3 u₂= π получим

$\displaystyle=-9\int\limits^\pi _{\pi /3} {cosu} \, du++18\int\limits^{\pi /2}_{\pi /6} {} \, dt=-9sinu \bigg|_{\pi /3}^\pi +18t \bigg|_{\pi /6}^{\pi /2}=\frac{9\sqrt{3} }{2} +6\pi$

и теперь умножим S₁ на 2 и получим искомую площадь

$S=9\sqrt{3} +12\pi$

это уравнение "полярной розы" с 12 лепестками

период sin6Ф

6(Ф+T) = 6Ф +6T 6Ф+6T=6Ф+2π

T= 2π/6 = π/3

тогда у нашей розы 6 одинаковых секторов (в каждом по 2 одинаковых лепестка)

сектор одного лепестка от 0 до π/6

по формуле площади криволинейного сектора рассчитем площадь одного лепестка и умножим ее на 12

$\displaystyle S_c=\int\limits^{\pi /3}_0 {sin^26\phi} \, d\phi=\left[\begin{array}{ccc}u=6\phi\\du=6d\phi\\u_1=0 \quad u_2=\pi \end{array}\right] =\frac{1}{12}\int\limits^\pi _0 {sin^2u} \, du =$

после несложных замен переменных и пределов интегрирования (s=2u ds=2du s₁ =0 s₂=2π) получим

$\displaystyle =-\frac{1}{48} \int\limits^{2\pi }_0 {cos(s)} \, ds +\frac{1}{24}\int\limits^\pi _0 {} \, du=-\frac{sins}{48} \bigg |_0^{2\pi }+\frac{u}{24} \bigg |_0^{\pi }=\frac{\pi }{24}$