Question

Известно, что lg 2=a , lg 3= b найдите log 12 (60)

Answer 1

Для решения данной задачи вам потребуется использовать свойство логарифмов, которое гласит, что log_a(b*c) = log_a(b) + log_a(c).

В данном случае вам даны значения логарифмов lg 2 и lg 3, обозначенные как a и b соответственно. Нам нужно найти значение логарифма log 12 (60).

Шаг 1: Для начала, давайте выразим логарифмы lg 2 и lg 3 через базовый логарифм 10:

lg 2 = a
2 = 10^a (переводим в экспоненциальную форму)

lg 3 = b
3 = 10^b

Шаг 2: Затем, воспользуемся свойством логарифмов, чтобы представить логарифм log 12 (60) в виде суммы логарифмов:

log 12 (60) = log 12 (30 * 2)
= log 12 (30) + log 12 (2)

Шаг 3: Далее, воспользуемся сменой основания логарифма, чтобы перевести логарифмы с основанием 12 на основание 10:

log 12 (30) = log 10 (30) / log 10 (12)
log 12 (2) = log 10 (2) / log 10 (12)

Шаг 4: Подставим выражения логарифмов lg 2 и lg 3 через базовый логарифм 10:

log 12 (30) = log 10 (30) / log 10 (12)
= log 10 (30) / (log 10 (2) + log 10 (3))
= log 10 (30) / (a + b)

log 12 (2) = log 10 (2) / log 10 (12)
= log 10 (2) / (log 10 (2) + log 10 (3))
= 1 / (1 + b/a)

Шаг 5: Теперь, подставим значения a и b, чтобы получить окончательный ответ:

log 12 (30) = log 10 (30) / (a + b)
= log 10 (30) / (lg 2 + lg 3)
= log 10 (30) / (a + b)

log 12 (2) = 1 / (1 + b/a)
= 1 / (1 + lg 3/lg 2)
= 1 / (1 + b/a)

Таким образом, выражение log 12 (60) будет равно

log 12 (60) = log 12 (30 * 2)
= log 12 (30) + log 12 (2)
= log 10 (30) / (a + b) + 1 / (1 + b/a)

Можно также получить точное численное значение воспользовавшись калькулятором или программой для вычисления логарифмов.