Question

Сколькими можно расставить числа 1 и −1 во всех клетках таблицы 4×4 так, чтобы сумма всех чисел в каждой строке и в каждом столбце была равна 0? решение

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, мы должны учесть два важных условия: сумма всех чисел в каждой строке и столбце должна быть равна 0, а также мы можем использовать числа 1 и -1.

Давайте начнем с заполнения первой строкой. Мы знаем, что сумма всех чисел в каждой строке должна быть равна 0, значит сумма чисел в первой строке должна быть равна 0. В таблице 4x4 у нас 4 клетки, значит мы должны заполнить две из них числами 1 и две числами -1. Мы можем это сделать несколькими способами:

1 1 -1 -1 или -1 -1 1 1 или 1 -1 1 -1
-1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 1


Теперь у нас осталось заполнить оставшиеся три строки. Мы можем заметить, что расстановка чисел для оставшихся строк будет зависеть от расстановки чисел в первой строке. Во всех наших вариантах расстановки чисел в первой строке, сумма чисел в первом и втором столбце равна 0. Мы можем использовать этот факт для заполнения оставшихся строк.

Например, если мы выбираем первый вариант расстановки чисел в первой строке (1, 1, -1, -1), тогда мы можем заполнить вторую строку следующим образом:

-1 -1 1 1
1 1 -1 -1
-1 1 -1 1

При такой расстановке, сумма чисел во втором столбце также будет равна 0. Аналогично, мы можем заполнить третью и четвертую строки таким образом, чтобы сумма чисел в третьем и четвертом столбцах также была равна 0.

Таким образом, есть несколько способов расставить числа 1 и -1 в таблице 4x4, чтобы сумма всех чисел в каждой строке и в каждом столбце была равна 0. Конкретное решение будет зависеть от выбора начальной расстановки чисел в первой строке.