Я полагаю, что только(x+4) в квадрате, если это так, то: -18/x^2+8x+16-10>= -> (приводим 10 к общему знаменателю с первой половиной) доставляйте сами больше или равно 0, ибо у меня подобные знаки только вас запутают, я вспомню о них в конце -> (-18/x^2+8x+16)-(10x^2+80x+160)/(x^2+8x+16) = (-18-10x^2-80x-160)/x^2+8x+16= (умножаем на -1 для удобства, при это знак меняется) -> 10x^2+80x+178/x^2+8x+16 меньше или равняется нулю. Теперь, ищем дискриминант к знаменателю, этим корням она не будет ровняться, так как делить на ноль в математике нельзя: x^2+8x+16=0 D=b^2-4ac=64-4*1*16=64-64=0 - это значит будет один корень. -b/2a= -8/2=-4. Уравнение не будет равняться -4. Теперь ищем дискриминант к числителю: 10x^2+80+178=0 D=b^2-4ac=6400-4*10*178=6400-7120=-720 - значит таких чисел, при которых уравнения меньше или равняется нулю нет.
ДАНО:Y(x) = -x² + 4*x -7 - раскрыли скобки.
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) = R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая
2. Пересечение с осью OХ.
Решаем квадратное уравнение. Дискриминант D= -12.
Нули функции - нет
3. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательна: Х∈(-∞;+∞) - во всем интервале определения.
4. Пересечение с осью OY. Y(0) = - 7.
5. Исследование на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная - функция общего вида..
6. Первая производная. Y'(x) = -2*x + 4 = -2*(х-2) = 0
Корень производной: х = 2
7. Локальный экстремум.
Ymax(2) = - 3.
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает: Х∈(-∞;2], убывает: Х∈[2;+∞)
9. Вторая производная - Y"(x) = -2.
10. Выпуклая во всём интервале определения.
11. Вертикальных асимптот - нет - нет разрывов.
12. Наклонная асимптота.
k = lim(+∞)Y(x)/x = ∞ - наклонных (горизонтальных) нет.
13. Периода - нет - не тригонометрическая.
14. График в приложении.