1.Область определения D(x). x²≠1, x ≠ +/-1. - два разрыва.
Х∈(-∞;-1)∪(-1;+1)∪(1;+∞). Две вертикальные асимптоты: х=-1 и х=1.
2. Пересечение с осью Х - нет.
3. Пересечение с осью У. У(0) = -1.
4. Поведение на бесконечности и в точках разрыва.
Горизонтальная асимптота - Y=1.
lim(-1-)Y(x)= +∞,lim(-1+)Y(x)= -∞,lim(1-)Y(x)= -∞,lim(1+)= +∞,
5. Исследование на чётность.Y(-x) = Y(x).
Функция чётная.
6. Производная функции.Y'(x).
Корень при Х=0.
7. Локальный экстремум - максимум Ymax(0)= - 1.
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈(-∞;-1)∪(-1;0), убывает = Х∈(0;1)∪ (1;+∞).
8. Вторая производная - Y"(x) = ?.
Корней - нет. Точек перегиба - нет.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-1;1), Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-1)∪ (1;+∞).
10. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(oo)(k*x+b – f(x). k=lim(oo)Y(x)/x = 1 - совпадает с горизонтальной.
11. График в приложении.
2. Земля - третья планета от Солнца, Марс - четвертая. Совсем рядом, хотя на Марсе гораздо холоднее.
3. Наличие атмосферы (хотя на Марсе она очень разрежена, а по составу больше напоминает венерианскую) . В атмосфере Марса тоже присутствуют кристаллы льда, и их там немало, так что небо редко бывает действительно прозрачным. Во время бурь, когда скорость ветра достигает 40-50 м/с, мелкая реголитная пыль из оксидов Ферума (ржавчины, в общем) окрашивает небо в розовый цвет.
4. Наличие магнитного поля. У полюсов Марса тоже наблюдается полярное сияние.
5. Почти одинаковая продолжительность суток (разница в 20 минут) .
6. Почти одинаковый угол наклона оси к перпендикуляру плоскости орбиты (ну, или экватора к той же плоскости) : у Земли - 23.45°, у Марса - 25,2°. Так что на Марсе тоже происходит смена времен года.
7. Наличие естественных спутников. У Земли - один большой (Луна) , у Марса - два маленьких (Фобос и Деймос) .
8. Южная полярная шапка больше северной. Так уж сложилось, что на Южном полюсе Земли находится континент, хотя несколько десятков миллионов лет назад он был намного севернее. Южная полярная шапка Марса старше, ее существование связано с особенностями вращения планеты.
9. Наличие вулканической деятельности.
10. Направление на точку перигелия Марса близко к направлению на афелий Земли, и наоборот. Малосущественно, но факт.