В правильном тетраэдре все рёбра равны, а грани - правильные треугольники. Примем длины рёбер равными 1. Высота Н правильного тетраэдра равна √(2/3). Высота точки К от плоскости АВС равна половине Н, то есть √2/(2√3).
Перенесём прямую KL точкой L в точку С и соединим отрезком точку К с точкой С1. Получим треугольник СК1С1. Проекция на плоскость АВС отрезка К1С равна проекции KL. Проекция точки К на АВС (пусть это точка К2) делит медиану (она же и высота) AL от точки А в отношении 1:2. AL = √3/2. K2L = (2/3)*(√3/2) = √3/3. Проекция К2L на СС1, как катет против угла в 30 градусов, равна (1/2)*√3/3 = √3/6. Находим длину KL. KL = √((K2L)² + (K2K)²) = √((√3/3)² + (√2/(2√3))²) = √((3/9) + (2/12)) = 1/√2. Теперь можно определить косинус угла α = К1СС1 (он же угол между KL и CC1): cos α = (√3/6)/(1/√2) = √6/6.
ответ: угол между прямой KL и высотой CC1 треугольника ABC равен 3) arccos √6/6.
{3x-2y=11 {3*(16-3y)/2-2y=11 {48-9y-4y=22 {13y=26
{x=(16-3y)/2 {x=5
{y=2 {y=2
ответ (5;2)
{6(x+y) = 5-(2x+y) {6x+6y=5-2x-y {8x=5-7y
{3x-2y = -3y-3 {3x=-y-3 {x=-(y+3)/3
{-8*(y+3)/3=5-7y {-8y-24=15-21y {13y=39 {y=3
{x=-(y+3)/3 {x=-(y+3)/3 {x=-(y+3)/3 {x=-2
ответ (-2;3)