В прямоугольном параллелепипеде все грани - прямоугольники, все рёбра равны и перпендикулярны основаниям.
Формула диагонали квадрата d=a√2 ⇒
Диагональ АС основания равна 4√2
Из прямоугольного треугольника АА1С по т.Пифагора боковое ребро
АА1=√(А1С²-AC²)=√(81-32)=7 (ед. длины)
-------
Вариант решения.
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
Измерениями прямоугольного параллелепипеда являются длины трех ребер, исходящих из одной его вершины. Отсюда следует:
D²=a²+b²+c², где а и b- стороны основания, с - боковое ребро.
По условию а=b=4. D=9
81=16+16+c² ⇒
c²=81-32=49
c=7 - длина бокового ребра.
дл. ?дм, но в 3 р>шир.↓;
шир. ---? дм;
Sпр.--- ? кв. дм
Решение.
1 часть ширина прямоугольника в частях;
1 * 3 = 3 (части) длина прямоугольника в частях;
Рпр. = 2 * (дл. + шир.) формула для вычисления периметра прямоугольника;
2 * (3 + 1) = 8 (частей) --- периметр прямоугольника в частях;
8 частей = 40 дм по условию;
40 : 8 = 5 (дм) одна часть, это ширина прямоугольника.
5 * 3 = 15 (дм) это длина прямоугольника;
S = дл. * шир. формула для нахождения площади прямоугольника;
S = 15 * 5 = 75 (кв.дм) --- площадь прямоугольника;
ответ: 75 кв.дм площадь прямоугольника.