Поскольку равенство симметрично, можно без ограничения общности считать, что x ≤ y ≤ z. Положим y = x + k, а z = x + m, где k и m - неотрицательные целые. Тогда 4(x + y + z) = xy + yz + zx => 4(x + x + k + x + m) = x*(x + k) + x*(x + m) + (x + k)*(x + m) => 4(3x + k + m) = x^2 + kx + x^2 + mx + x^2 + mx + kx + km => 12x + 4(k + m) = 3x^2 + 2x(k + m) + km => 3x^2 + 2x(k + m) - 12x + km - 4(k + m) = 0 => 3x^2 + (2(k + m) - 12)x + km - 4(k + m) = 0. Получили квадратное относительно x уравнение. Находим дискриминант: D = (2(k + m) - 12)^2 - 12(km - 4(k + m)) = 4k^2 + 4km + 4m^2 - 48k - 48m + 144 - 12km + 48k + 48m = 4k^2 + 4m^2 - 8km + 144. Поскольку x у нас натуральное, дискриминант должен являться полным квадратом. Сразу видим, что поскольку 4k^2 + 4m^2 - 8km = 4(k^2 + m^2 - 2km) = 4(k - m)^2, то при k = m, D = 144. Тогда наше решение будет x(1,2) = -((2(k + m) - 12) ± √144)/6, отсюда x1 = (12 + 12 - 2(k + m))/6 = (24 - 2(k+m))/6 = (24 - 4k)/6. Отсюда видно, что x1 будет натуральным при k = 0 и k = 3. Его значения будут равны соответственно x1 = 4 и x1 = 2. Второй корень x2 = (12 - 12 - 2(k + m))/6 = -(k + m)/3 отрицательный и нам не подходит. Тогда, в случае k = m, имеем следующие наборы возможных решений (x, y, z) = (4, 4, 4), (x, y, z) = (2, 5, 5). Непосредственной проверкой убеждаемся, что решение (2, 5, 5) нам не подходит. Т. о. в случае, когда k = m имеем одно решение x = y = z = 4. Обратимся снова к дискриминанту: D = 4k^2 + 4m^2 - 8km + 144. Пусть теперь k ≠ m. Рассмотрим выражение 4k^2 + 4m^2 - 8km = 4(k^2 + m^2 - 2km) = 4(k - m)^2 = 4(k - m)*(k - m). Как было сказано выше, D в нашем случае должен являться полным квадратом. Т. е. D = 4(k - m)*(k - m) + 144 = a^2 => 4(k - m)*(k - m) = a^2 - 144 = (a - 12)*(a + 12). Отсюда имеем всего одну возможность: a - 12 = k - m и a + 12 = 4(k - m) = 4(a - 12) => 4a - a = 48 + 12 => 60 = 3a => a = 60/3 = 20. Т. о. дискриминант D = 4k^2 + 4m^2 - 8km + 144 = 20^2 = 400 => 4(k^2 + m^2 - 2km) + 144 = 400 => 4(k^2 + m^2 - 2km) = 256 => k^2 + m^2 - 2km = 256/4 = 64 => (k - m)^2 = 64 => k - m = 8 и k = m + 8. Т. о. при неотрицательных целых m, нам подходят k = m + 8. Ввиду симетрии уравнения, обратное ведет к одинаковым решениям. Общее решение имеет вид x(1,2) = -((2(k + m) - 12) ± √400)/6. Рассмотрим граничные значения k и m, при которых дискриминант остается неотрицательным. D ≥ 0 при |12 - 2(k + m)| ≤ 20. Этому условию соответствуют пары (k, m) = (8, 0), (9, 1), (10, 2), (11, 3) и (12, 4). Соответствующие значения x будут 16/6, 2, 8/6, 2/3 и 0. Из этих значений x нам подходит лишь одно x = 2. При x = 2, y = x+ k = 2 +9 = 11, z = x + m = 2 + 1 = 3 и мы получаем тройку (x, y, z) = (2, 11, 3). Проверим это решение. Левая часть уравнения 4(x + y + z) = xy + yz + zx является четным числом, тогда как правая при нечетных y и z будет нечетной. Следовательно, данное решение нам не подходит. Т. о. получаем, что единственным решением данного уравнения является тройка чисел (x, y, z) = (4, 4, 4).
ответ: (x, y, z) = (4, 4, 4).
Поскольку равенство симметрично, можно без ограничения общности считать, что x ≤ y ≤ z. Положим y = x + k, а z = x + m, где k и m - неотрицательные целые. Тогда 4(x + y + z) = xy + yz + zx => 4(x + x + k + x + m) = x*(x + k) + x*(x + m) + (x + k)*(x + m) => 4(3x + k + m) = x^2 + kx + x^2 + mx + x^2 + mx + kx + km => 12x + 4(k + m) = 3x^2 + 2x(k + m) + km => 3x^2 + 2x(k + m) - 12x + km - 4(k + m) = 0 => 3x^2 + (2(k + m) - 12)x + km - 4(k + m) = 0. Получили квадратное относительно x уравнение. Находим дискриминант: D = (2(k + m) - 12)^2 - 12(km - 4(k + m)) = 4k^2 + 4km + 4m^2 - 48k - 48m + 144 - 12km + 48k + 48m = 4k^2 + 4m^2 - 8km + 144. Поскольку x у нас натуральное, дискриминант должен являться полным квадратом. Сразу видим, что поскольку 4k^2 + 4m^2 - 8km = 4(k^2 + m^2 - 2km) = 4(k - m)^2, то при k = m, D = 144. Тогда наше решение будет x(1,2) = -((2(k + m) - 12) ± √144)/6, отсюда x1 = (12 + 12 - 2(k + m))/6 = (24 - 2(k+m))/6 = (24 - 4k)/6. Отсюда видно, что x1 будет натуральным при k = 0 и k = 3. Его значения будут равны соответственно x1 = 4 и x1 = 2. Второй корень x2 = (12 - 12 - 2(k + m))/6 = -(k + m)/3 отрицательный и нам не подходит. Тогда, в случае k = m, имеем следующие наборы возможных решений (x, y, z) = (4, 4, 4), (x, y, z) = (2, 5, 5). Непосредственной проверкой убеждаемся, что решение (2, 5, 5) нам не подходит. Т. о. в случае, когда k = m имеем одно решение x = y = z = 4. Обратимся снова к дискриминанту: D = 4k^2 + 4m^2 - 8km + 144. Пусть теперь k ≠ m. Рассмотрим выражение 4k^2 + 4m^2 - 8km = 4(k^2 + m^2 - 2km) = 4(k - m)^2 = 4(k - m)*(k - m). Как было сказано выше, D в нашем случае должен являться полным квадратом. Т. е. D = 4(k - m)*(k - m) + 144 = a^2 => 4(k - m)*(k - m) = a^2 - 144 = (a - 12)*(a + 12). Отсюда имеем всего одну возможность: a - 12 = k - m и a + 12 = 4(k - m) = 4(a - 12) => 4a - a = 48 + 12 => 60 = 3a => a = 60/3 = 20. Т. о. дискриминант D = 4k^2 + 4m^2 - 8km + 144 = 20^2 = 400 => 4(k^2 + m^2 - 2km) + 144 = 400 => 4(k^2 + m^2 - 2km) = 256 => k^2 + m^2 - 2km = 256/4 = 64 => (k - m)^2 = 64 => k - m = 8 и k = m + 8. Т. о. при неотрицательных целых m, нам подходят k = m + 8. Ввиду симетрии уравнения, обратное ведет к одинаковым решениям. Общее решение имеет вид x(1,2) = -((2(k + m) - 12) ± √400)/6. Рассмотрим граничные значения k и m, при которых дискриминант остается неотрицательным. D ≥ 0 при |12 - 2(k + m)| ≤ 20. Этому условию соответствуют пары (k, m) = (8, 0), (9, 1), (10, 2), (11, 3) и (12, 4). Соответствующие значения x будут 16/6, 2, 8/6, 2/3 и 0. Из этих значений x нам подходит лишь одно x = 2. При x = 2, y = x+ k = 2 +9 = 11, z = x + m = 2 + 1 = 3 и мы получаем тройку (x, y, z) = (2, 11, 3). Проверим это решение. Левая часть уравнения 4(x + y + z) = xy + yz + zx является четным числом, тогда как правая при нечетных y и z будет нечетной. Следовательно, данное решение нам не подходит. Т. о. получаем, что единственным решением данного уравнения является тройка чисел (x, y, z) = (4, 4, 4).
ответ: (x, y, z) = (4, 4, 4).
2) Легкая атлетика, как и тренажеры в спорт зале наиболее быстрым образом развить силу в человеке. И тем самым войти в спорт легкой атлетики.
Билет 2
1) (смотри в первом билете)
2) Благодаря гимнастике ты становишься более гибким, сможешь выполнять более сложные упражнения.
Билет 3
1) Выносливость - это свойство организма, благодаря которому он может противостоять условиям жизни и окружающей среды.
2) Любой спорт развивает выносливость. Ошибки в спорте порождают выносливость в спорте. Что бы стать выносливым надо как можно чаще совершать ошибки, ты ее совершаешь и находишь путь к ее исправлению. Поэтому тебе будет не так уж страшно совершить ее в следующий раз. Конечно не все люди на земле выносливые. Это из-за того что они боятся совершать ошибки, и совершенно не занимаются спортом. Таких людей называют - лентяями.
Билет 4
1) Гибкость порождает координацию тела. Без координации ты становишься неуклюжим, и тебе не подвластны подвижные виды спорта.
2) Благодаря гимнастике ты становишься более гибким, сможешь выполнять более сложные упражнения.
Билет 5
На 5тый билет к сожалению ответить не могу.
Билет 6
1) Быстрота - состояние организма при котором он выполняет работу за более короткое время.
2) Легкая атлетика может накачать мышцы. Подвижные игры развить гибкость и ловкость. Для быстроты необходимо имети хорошие мышцы на ногах, ловкость и координацию.
Билет 7
1) я так понимаю что это и есть спортивные площадки и тренажерные залы. Возле моего дома есть спортивная площадка. Я посещаю ее каждый день. Ходим мы туда вместе с другом. На спортивной площадке большое количество тренажеров. Также есть стенд, где расписано расписание режима тренировок на вю неделю. На спорт площадке много молодежи, все тренируются. Мне кажется что самый лучший отдых - это отдых на спорт площадке!
2) (ответить не смогу)
Билет 8
1) (смотри в билете 7)
2) ответить не смогу.
оцените работу.