1-й день - 5/12 пути
2-й день - 50% пути
3-й день - оставшийся путь
Всего за три дня 280 км
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1) 5/12 · 280 = 1400/12 = 350/3 = 116 целых 2/3 км - в первый день;
2) 280 : 100 · 50 = 140 км - во второй день;
3) 116 2/3 + 140 = 256 2/3 км - за два дня вместе;
4) 280 - 256 2/3 = 279 3/3 - 256 2/3 = 23 целых 1/3 км - в третий день.
Весь путь примем за единицу (целое).
50% = 50/100 = 1/2
1) 5/12 + 1/2 = 5/12 + 6/12 = 11/12 пути - за два дня;
2) 1 - 11/12 = 12/12 - 11/12 = 1/12 пути - за третий день;
3) 1/12 · 280 = 280/12 = 70/3 = 23 целых 1/3 км - столько проехали за третий день.
Вiдповiдь: 23 цілих 1/3 км проїхали за третій день.
Задание № 1:
Сколько существует различных шестизначных чисел, у которых третья цифра 3, пятая цифра 5, а остальные цифры чётные? Цифры в записи числа не должны повторяться.
на первом месте любая четная цифра кроме нуля (2468) - 4 варианта
на втором месте любая четная цифра (02468), кроме одной использованной раньше - 4 варианта
на четвертом месте любая четная цифра (02468), кроме двух использованных раньше - 3 варианта
на шестом месте любая четная цифра (02468), кроме трех использованных раньше - 2 варианта
4*4*3*2=96
ответ: 96
Задание № 2:
Пишутся одно за другим подряд числа натурального ряда 12345678910111213... Какая цифра будет записана на 333 месте?
для однозначных нужно 1*9=9 цифр
для двузначных нужно 2*90=180 цифр
итого для одно- и двузначных 9+180=189
осталось для трехзначных 333-189=144
в каждом числе по три цифры - 144/3=48 числа запишется
эти числа 100, 101, ..., 147 - последняя цифра 7
ответ: 7
Задание № 3:
Какое число надо прибавить к числителю дроби 23/55 и вычесть из её знаменателя, чтобы получилась дробь 9/17?
это число х
(23+х)/(55-х)=9/17
17(23+х)=9(55-х)
391+17х=495-9х
26х=104
х=4
ответ: 4
Задание № 4:
В коробке 5 красных, 6 зелёных, 7 синих и 8 жёлтых карандашей. В темноте из коробки берут карандаши. Какое наименьшее число карандашей надо взять, чтобы среди них обязательно было 3 карандаша одного цвета?
в худшем случае достанем по 2 карандаша каждого цвета, цветов четыре, то есть карандашей 2*4=8
девятый для какого-то цвета будет третьим
ответ: 9
Задание № 5:
Турист, проплывая против течения под мостом, потерял кепку. Через 20 минут он заметил пропажу, развернулся и поймал кепку в 4 км от моста. Какова скорость течения реки? Дайте ответ в километрах в час.
так как и кепка и турист плывут по одному течению, то туристу для возвращения к кепке понадобится столько же времени, то есть 20 минут
итого турист добрался до кепки через 20+20=40 минут после потери
кепка проплыла 4 км
4км/40мин=4км/(2/3)ч=6км/ч
ответ: 6
Задание № 6:
В трёх корзинах лежат яблоки. В первой на 10 яблок меньше, чем в двух других вместе, а во второй на 16 яблок меньше, чем в первом и третьем. Сколько яблок в третьей корзине?
в первом х, во втором у, в третьем z
x=y+z-10
y=x+z-16
подставим первое во второе
y=y+z-10+z-16
0=z-10+z-16
2z=26
z=13
ответ: 13
Задание № 7:
Расшифруйте запись: 7ABCDE:5=ABCDE7. Одинаковые буквы - это одинаковые цифры, разные буквы - разные цифры. Найдите значение суммы: A+B+C+D+E
перепишем пример через умножение
ABCDE7*5=7ABCDE
E=5
ABCD57*5=7ABCD5
D=8
ABC857*5=7ABC85
C=2
AB2857*5=7AB285
B=4
A42857*5=7A4285
A=1
1+4+2+8+5=20
ответ: 20