Для решения данной задачи мы можем воспользоваться комбинаторикой. Нам нужно определить, сколько существует вариантов выбрать 9 шаров из имеющихся 30, где по 3 шара каждого цвета.
Для начала разберемся, сколько вариантов есть выбрать 3 шара каждого цвета. У нас есть 3 цвета - красный, зеленый и желтый, и для каждого цвета доступно 3 шара. Это значит, что количество вариантов выбрать 3 шара каждого цвета будет равно количеству вариантов выбрать 3 шара из 11 красных шаров, умноженному на количество вариантов выбрать 3 шара из 10 зеленых шаров, умноженному на количество вариантов выбрать 3 шара из 9 желтых шаров.
Количество вариантов выбрать 3 шара из 11 красных шаров можно выразить через биномиальный коэффициент C(11, 3), который равен 11! / (3! * (11-3)!), где ! обозначает факториал. Значение этого коэффициента равно 165, так как мы выбираем 3 шара из 11, без учета их порядка.
Аналогично, количество вариантов выбрать 3 шара из 10 зеленых шаров будет равно C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120.
И количество вариантов выбрать 3 шара из 9 желтых шаров будет равно C(9, 3) = 9! / (3! * (9-3)!) = 84.
Таким образом, количество вариантов выбрать 3 шара каждого цвета будет равно 165 * 120 * 84 = 1 990 800.
Но нам нужно выбрать 9 шаров из всех доступных 30 шаров, так, чтобы по 3 шара было от каждого цвета.
Поэтому мы можем просто умножить полученный результат на количество вариантов выбрать оставшиеся 3 шара из оставшихся 9 шаров, не обращая внимание на их цвет.
Количество вариантов выбрать 3 шара из оставшихся 9 можно выразить как C(9, 3) = 9! / (3! * (9-3)!) = 84.
Таким образом, общее количество вариантов выбрать 9 шаров, из которых по 3 каждого цвета, будет равно 1 990 800 * 84 = 167 472 000.
Ответ: Вероятностей взять 9 шариков, из которых по три шарика каждого цвета, всего будет 167 472 000 вариантов.
