Вравнобедренном прямоугольном треугольнике abc даны вершина прямого угла c (-3 -1) и уравнение гипотенузы 3x+y-2. составить уравнение катетов и найти две остальные вершины.
A) при x≥4,5 (x-2,5) + (x-4,5) =2 2x - 7 = 2 x = 4,5 не целое при 2,5≤ x ≤4,5 (x - 2,5) + ( 4,5-x)=2 2 = 2 x ∈ [2,5 ; 4,5] целые из них 3 и 4 при x≤ 2,5 (2,5-x) + (4,5-x) =2 7 - 2x = 2 x = 2,5 не целое ответ: 2 ; 3
б) при x ≥ 2 (x+3) + (x-2) =5 2x +1 = 5 x = 2 целое при -3 ≤ x ≤ 2 (x+3) + (2-x) = 5 5 = 5 ⇒ x ∈ [ -3 ; 2] из них целые -3; -2; -1; 0; 1; 2 при x ≤ -3 (-x - 3) + (2 -x) = 5 -2x -1 = 5 x = - 3 целое ответ: -3; -2; -1; 0; 1; 2
Обозначим их числами от 1 до 14. Выпишем составы партий: (1,2,3);(1,2,4);(3,4,5);(5,6,7);(6,7,8);(8,9,10);(9,10,11);(11,12,13);(12,13,14) Как я построил этот список? Взял две первые тройки, (1,2,3);(1,2,4). Жители 1 и 2 уже состоят в 2 партиях каждый, больше они не могут быть ни в одной партии. Следующую партию берем (3,4,5). Теперь жители 3 и 4 каждый в двух партиях, а 5 пока в одной. (5,6,7);(6,7,8) Теперь 5, 6 и 7 - каждый в 2 партиях, и появился житель 8. (8,9,10);(9,10,11) Теперь 8, 9 и 10 - каждый в 2 партиях, и появился житель 11. (11,12,13);(12,13,14) Теперь 11, 12 и 13 - каждый в 2 партиях, и только 14 в одной. Больше жителей нет, поэтому дальше продолжить нельзя. Получилось 9 партий.
Можно построить список по другому принципу: (1,2,3);(1,4,5);(2,4,6);(3,5,6);(7,8,9);(7,10,11);(8,10,12);(9,11,13);(12,13,14) Но в результате все равно получилось 9 партий. Все жители входят в две партии, только 14 в одну.
2x - 7 = 2
x = 4,5 не целое
при 2,5≤ x ≤4,5 (x - 2,5) + ( 4,5-x)=2
2 = 2
x ∈ [2,5 ; 4,5] целые из них 3 и 4
при x≤ 2,5 (2,5-x) + (4,5-x) =2
7 - 2x = 2
x = 2,5 не целое
ответ: 2 ; 3
б) при x ≥ 2 (x+3) + (x-2) =5
2x +1 = 5
x = 2 целое
при -3 ≤ x ≤ 2 (x+3) + (2-x) = 5
5 = 5 ⇒
x ∈ [ -3 ; 2] из них целые -3; -2; -1; 0; 1; 2
при x ≤ -3 (-x - 3) + (2 -x) = 5
-2x -1 = 5
x = - 3 целое
ответ: -3; -2; -1; 0; 1; 2