Дана функция y = 2x³+15x²+36x+32. 1) Найти область определения - нет ограничений: х ∈ R. 2) чётность, нечётность функции. f(x) = 2x³+15x²+36x+32, f(-x) = 2(-x)³ + 15(-x)² + 36(-x) + 32 = -2x³ + 15x² - 36x + 32 f(x) ≠ f(-x). f(-x) = -2x³ + 15x² - 36x + 32 = -(2x³ - 15x² + 36x - 32) f(x) ≠ -f(-x). Значит, функция не чётная и не нечётная. 3) порядочность функции - а что это за термин???. 4) интервалы монотонности и точки экстремума. Находим производную функции: y' = 6x²+30x+36 и приравниваем нулю: 6x²+30x+36 = 0, сокращаем на 6: x²+5x+6 = 0. Находим критические точки, решая это уравнение. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=5^2-4*1*6=25-4*6=25-24=1;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=√1-5)/(2*1)=(1-5)/2=-4/2=-2;x_2=(-√1-5)/(2*1)=(-1-5)/2=-6/2=-3. Определяем знаки производной в полученных трёх промежутках: x = -4 -3 -2,5 -2 -1 y' = 12 0 -1,5 0 12. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума. - возрастает: х ∈ (-∞; -3) ∪ (-2; +∞), - убывает: х ∈ (-3; -2), - максимум: х = -3, - минимум: х = -2. 5) интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба. Находим вторую производную: y'' = 12x+30 и приравниваем нулю: 12х + 30 = 0, х = -30/12 = -15/6 ≈ -2,5 это точка перегиба функции. Где вторая производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый. x = -3 -2,5 -2 y'' = -6 0 6. график функции выпуклый: х ∈ (-2,5; ∞), график функции вогнутый: х ∈ (-∞; -2,5). 6) асимптоты графика функции - нет. 7) точки пересечения с осями/ Ось Ох пересекается при х = -4. Ось Оу - при х = 0 надо подставить и высчитать. 8) построение графика функции
1) При равномерном движении поезд за 4 секунды метров. Сколько метров проедет поезд за 20 секунд?Решение: 1) 20 : 4 = 5 (раз) во столько раз больше времени, значит и расстояние проедет в 5 раз больше. 2) 120 * 5 = 600 (м) - проедет поезд за 20 минут. 2) При равномерном движении поезд за 4 секунды метров. Сколько времени понадобиться ему, чтобы пройти расстояние 1км 200 м?Решение: 1) 1200 : 120 = 10 (раз) - во столько раз больше нужно пройти, следовательно времени потребуется также в 10 раз больше. 2) 4 * 10 = 40 (с) - потребуется на прохождение 1км 200 м.На обратно пропорциональную зависимость:1) Поезд участок пути со скоростью 75 км/ч за 4 часа. За сколько часов поезд пройдет этот же участок пути, если будет двигаться со скоростью 100 км/ч?Решение: 1) 75 * 4 = 300 (км) - путь, пройденный за 4 часа. Так как скорость увеличивается, то времени на прохождение того же участка пути понадобиться меньше. 2) 300 : 100 = 3 (часа) - время, необходимое на этот путь при скорости 100 км/ч.2) Закупили 6 метров ткани по 50 рублей. Сколько ткани можно купить на эту же сумму по цене 75 рублей?Решение: 1) 50 *6 = 300 (р) - стоимость покупки; С увеличением цены, количество купленной ткани уменьшается. 2) 300 : 75 = 4 (м) - ткани можно купить по цене 75 рублей.
Пошаговое объяснение:
Задача 1.
Лыжник двигается со скоростью 18 км /час . За какое время он преодолеет расстояние 36 км ?
36:18= 2 часа
ответ : За 2 часа лыжник преодолеет расстояние 36 км
Задача 2.
Скорость движения велосипедиста 24 км/час. Какое расстояние он преодолеет за 3 часа ?
24*3=72 км
ответ : велосипедист проедет 72 км