Давайте посмотрим на данное выражение и попробуем его решить.
Предлагаю разбить выражение на две части, чтобы упростить решение. Давайте рассмотрим выражение в числителе:
a^6 + 64 / a^4 - 4a^2 + 16
1. Посмотрим на первое слагаемое a^6. В данном случае, мы имеем переменную a, возведенную в шестую степень. Нет возможности упростить это слагаемое дальше, поэтому оставляем его без изменений.
2. Посмотрим на второе слагаемое 64 / a^4. Здесь мы имеем число 64, деленное на переменную a, возведенную в четвертую степень. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием (a^m / a^n = a^(m-n)). Применяя это свойство, получаем 64 / a^4 = 64 * a^(-4).
3. Перейдем к третьему слагаемому -4a^2. Это произведение числа -4 и переменной a, возведенной во вторую степень. Здесь у нас нет возможности упростить это слагаемое дальше.
4. Последнее слагаемое 16 оставляем без изменений.
Таким образом, мы можем записать числитель в следующем виде:
a^6 + 64 * a^(-4) - 4a^2 + 16
Теперь рассмотрим выражение в знаменателе:
a^4 - 16 / a^2 + 4
1. Посмотрим на первое слагаемое a^4. Аналогично, нет возможности упростить это слагаемое дальше.
2. Рассмотрим второе слагаемое -16 / a^2. Используя ту же свойство деления степеней с одинаковым основанием, получаем -16 / a^2 = -16 * a^(-2).
3. Последнее слагаемое 4 оставляем без изменений.
Таким образом, знаменатель можно записать в следующем виде:
a^4 - 16 * a^(-2) + 4
Для упрощения этого выражения, давайте попробуем объединить члены с переменными a в степенях, чтобы получить одно слагаемое. Наблюдая первое и последнее слагаемое в числителе и знаменателе, мы видим, что у них есть общие члены a^6 и a^4.
Теперь давайте применим правило сложения дробей с общим знаменателем. Для этого, сложим числитель и знаменатель, после чего их сократим, используя общие члены. В итоге, получаем:
Предлагаю разбить выражение на две части, чтобы упростить решение. Давайте рассмотрим выражение в числителе:
a^6 + 64 / a^4 - 4a^2 + 16
1. Посмотрим на первое слагаемое a^6. В данном случае, мы имеем переменную a, возведенную в шестую степень. Нет возможности упростить это слагаемое дальше, поэтому оставляем его без изменений.
2. Посмотрим на второе слагаемое 64 / a^4. Здесь мы имеем число 64, деленное на переменную a, возведенную в четвертую степень. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием (a^m / a^n = a^(m-n)). Применяя это свойство, получаем 64 / a^4 = 64 * a^(-4).
3. Перейдем к третьему слагаемому -4a^2. Это произведение числа -4 и переменной a, возведенной во вторую степень. Здесь у нас нет возможности упростить это слагаемое дальше.
4. Последнее слагаемое 16 оставляем без изменений.
Таким образом, мы можем записать числитель в следующем виде:
a^6 + 64 * a^(-4) - 4a^2 + 16
Теперь рассмотрим выражение в знаменателе:
a^4 - 16 / a^2 + 4
1. Посмотрим на первое слагаемое a^4. Аналогично, нет возможности упростить это слагаемое дальше.
2. Рассмотрим второе слагаемое -16 / a^2. Используя ту же свойство деления степеней с одинаковым основанием, получаем -16 / a^2 = -16 * a^(-2).
3. Последнее слагаемое 4 оставляем без изменений.
Таким образом, знаменатель можно записать в следующем виде:
a^4 - 16 * a^(-2) + 4
Итак, теперь мы имеем исходное выражение:
(a^6 + 64 * a^(-4) - 4a^2 + 16) / (a^4 - 16 * a^(-2) + 4)
Для упрощения этого выражения, давайте попробуем объединить члены с переменными a в степенях, чтобы получить одно слагаемое. Наблюдая первое и последнее слагаемое в числителе и знаменателе, мы видим, что у них есть общие члены a^6 и a^4.
Теперь давайте применим правило сложения дробей с общим знаменателем. Для этого, сложим числитель и знаменатель, после чего их сократим, используя общие члены. В итоге, получаем:
(a^6 + 64 * a^(-4) - 4a^2 + 16) / (a^4 - 16 * a^(-2) + 4) = (a^6 + 64 * a^(-4) - 4a^2 + 16 + a^4 - 16 * a^(-2) + 4) / (a^4 - 16 * a^(-2) + 4)
Теперь объединим члены с переменными a^6 и a^4 в числителе и знаменателе:
(a^6 + a^4 + 64 * a^(-4) - 4a^2 - 16 * a^(-2) + 16 + 4) / (a^4 - 16 * a^(-2) + 4)
Аналогично, сгруппируем члены с переменными a^(-4) и a^(-2):
(a^6 + a^4 + 64 * a^(-4) - 4a^2 - 16 * a^(-2) + 16 + 4) / (a^4 - 16 * a^(-2) + 4) = (a^6 + a^4 + 64 * a^(-4) - 4a^2 - 16 * a^(-2) + 20) / (a^4 - 16 * a^(-2) + 4)
Теперь наше выражение стало максимально упрощенным и мы не можем больше сократить члены. Итого, решение данного выражения равно:
(a^6 + a^4 + 64 * a^(-4) - 4a^2 - 16 * a^(-2) + 20) / (a^4 - 16 * a^(-2) + 4)