Добро пожаловать в мой класс! Давайте разберемся с вашим вопросом.
У нас есть два известных значения: log₂ m = 3 и log₂ n = 7. Нам нужно найти значение выражения log₂ m: 4n.
Для начала вспомним, что логарифм это обратная функция возведения числа в определенную степень. То есть, если мы знаем значение логарифма и основание системы логарифмов, мы можем найти значение числа.
Давайте начнем с выражения log₂ m: 4n. Перепишем его в более удобном виде, используя свойства логарифмов:
log₂ m: 4n = log₂ m - log₂ 4n
Теперь заменим известные значения в выражении:
log₂ m - log₂ 4n = 3 - log₂ 4n
Заметим, что 4n можно представить как (2²)ⁿ, так как 4 это 2 в квадрате. Теперь выражение будет выглядеть так:
3 - log₂ (2²)ⁿ
Вспомним свойство логарифма, которое гласит, что logₐ (bᶜ) = c · logₐ b. Применим это свойство к нашему выражению:
3 - n · log₂ 2²
Заметим, что log₂ 2² = 2, так как 2 возводим в степень 2 даёт 4, и log₂ 4 = 2. Подставим это значение в выражение:
3 - n · 2
Теперь мы можем упростить выражение:
3 - 2n
Таким образом, мы нашли значение выражения log₂ m: 4n, которое равно 3 - 2n.
Надеюсь, что это решение было понятным для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!
Привет! Рад, что ты обратился со своими задачами. Я помогу тебе разобраться с каждым из них пошагово.
Пример 1:
В данной задаче мы хотим найти вероятность того, что мяч улетит за отметку 3 метра. Для начала, нам нужно определить общее количество возможных исходов. В данном случае, максимальное расстояние, на которое ребенок может забросить мяч, составляет 15 метров. Значит, общее количество возможных исходов равно 15.
Теперь давайте определим количество благоприятных исходов - событий, когда мяч улетит за отметку 3 метра. Так как мяч может улететь только на расстояние больше 3 метров, то общее количество благоприятных исходов будет равно 15 - 3 = 12.
Теперь мы можем найти вероятность того, что мяч улетит за отметку 3 метра. Вероятность определяется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. В нашем случае, вероятность будет равна 12 / 15.
Пример 2:
В этой задаче нам нужно найти вероятность того, что точка, брошенная случайным образом в круг радиусом 1, попадет во вписанный в круг квадрат. Для начала, давайте определим общее количество возможных исходов. В данном случае, это будет бесконечное количество точек, так как точка может быть брошена в любом месте круга.
Затем мы определяем количество благоприятных исходов - событий, когда точка попадает во вписанный в круг квадрат. Для этого, нам нужно определить геометрические свойства круга и квадрата. Если мы посмотрим на круг, то заметим, что его диаметр равен 2, что означает, что сторона вписанного в круг квадрата равна 2. Таким образом, площадь квадрата будет равна 2 * 2 = 4.
Затем мы можем найти вероятность попадания точки во вписанный квадрат. Вероятность определяется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. В нашем случае, площадь круга равна pi * r^2 = pi, где r - радиус круга, равный 1. Таким образом, вероятность будет равна площади квадрата / площадь круга = 4 / pi.
Пример 3:
В этой задаче нам нужно найти вероятность встречи двух студентов, которые договорились о встрече. Для начала, посмотрим на интервал времени, в течение которого каждый студент может прийти. В данном случае, интервал составляет 1 час - с 10 до 11.
Затем мы должны определить сколько времени каждый студент ждет. Для этого, нам дано, что каждый студент ждет 10 минут.
Теперь давайте определим общее количество возможных исходов - это будет все время в интервале, к которому может прийти каждый студент. В данной задаче это будет 60 минут.
Затем определим количество благоприятных исходов - это будет событие, когда оба студента приходят в течение 10 минут. В данной задаче, каждый студент может прийти в любое время в течение 60 минут, таким образом, общее количество благоприятных исходов будет равно 60 * 10 = 600.
Теперь мы можем найти вероятность встречи. Вероятность определяется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. В нашем случае, вероятность будет равна 600 / 60.
2,5 7,8. 11,12. 21,23.