Объём параллелепипеда равен смешанному произведению векторов, на которых он построен:
Поскольку смешанное произведение векторов, может быть отрицательным числом, а объём геометрического тела - всегда число положительное, то при вычислении объёма параллелепипеда, построенного на векторах, результат смешанного произведения берется по модулю:
Таким образом, для того, чтобы вычислить объём параллелепипеда, построенного на векторах, нужно найти смешанное произведение данных векторов, и полученный результат взять по модулю.
Допустим, у нас есть две дроби a/b и c/d, у которых НОД(b, d) = 1,
то есть знаменатели взаимно простые.
Тогда нужно умножить 1 дробь на 2 знам., а 2 дробь на 1 знам.
А общий знаменатель равен произведению знаменателей.
Получатся дроби a/b = (ad)/(bd) и c/d = (bc)/(bd)
Если НОД(b, d) > 1, то знаменатели имеют общие множители.
Тогда нужно их умножать на необщие части.
Пусть b = mk; d = nk, НОД(b, d) = k.
Тогда 1 дробь умножаем на n, а 2 дробь на m.
Получатся дроби a/b = a/(mk) = (an)/(mnk) и c/d = c/(nk) = (cm)/(mnk)