Question

70 !
а, в, с таковы что а/( в-с)+ в/ (с-а) +с /(а-в)= 0. докажите, что а /(в- с)²+b /(c- a)²+ c /(a- b) ²=0

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0$

$\frac{a}{b-c}=-\frac{b}{c-a}-\frac{c}{a-b}$

$\frac{a}{b-c}=-\frac{b*(a-b)+c(c-a)}{(c-a)(a-b)}$

$\frac{a}{b-c}=\frac{b^{2}-c^{2}-ab+ac)}{(c-a)(a-b)}$

$\frac{a}{(b-c)^{2}}=\frac{b^{2}-c^{2}-ab+ac)}{(b-c)(c-a)(a-b)}$

Таким получим

$\frac{b}{(c-a)^{2}}=\frac{c^{2}-a^{2}-bc+ab)}{(b-c)(c-a)(a-b)}$

$\frac{c}{(a-b)^{2}}=\frac{a^{2}-b^{2}-ac+bc)}{(b-c)(c-a)(a-b)}$

Теперь сложим все 3 выражения:

$\frac{a}{(b-c)^{2} }+\frac{b}{(c-a)^{2} }+\frac{c}{(a-b)^{2} }=\frac{b^{2}-c^{2}-ab+ac+c^{2}-a^{2}-bc+ab+a^{2}-b^{2}-ac+bc}{(b-c)(c-a)(a-b)}=\\=\frac{0}{(b-c)(c-a)(a-b)}=0$