Число ,выражающее площадь прямоугольной комнаты в м2,на единицу больше числа,выражающего периметр этой комнаты в метрах. каковы размеры комнаты,если её длина и ширина выражаются целыми числами метров?
Обозначим ширину комнаты a, длину b. Тогда площадь ab, периметр 2(a+b).
Понятно, что 2(a+b) - чётное число. Тогда ab, которое на 1 больше, должно быть нечётным. Это выполняется только при условии, что и a и b - нечётные числа. Путём несложной подстановки разумных для размера комнаты нечётных чисел, находим пару: 3 м и 7 м.
1)24 + (0,2*24) = 24 + 4,8 = 28,8(см) стала длина прямоугольника. 2) 15 + (0,2* 15) = 15 + 3 = 18(cм) стала ширина прямоугольника. 3) 24*15 = 360(см^2) была площадь прямоугольника. 4) 28,8*18 =518,4(cм^2) стала площадь прямоугольника. 5) 518,4 : 360 = 1,44= 144% стала площадь прямоугольника. 6) 144 - 100 = 44(%) ответ: на 44% увеличилась площадь прямоугольника. Лишних данных в задаче №1 нет. Задача №2. 1) 24- (24*0,2) = 24 - 4,8 = 19,2(cм) стала длина прямоугольника 2) 15 - (15*0,2) = 15 -3 = 12(cм) стала ширина прямоугольника 3) 24 х 15 = 360(см^2) была площадь прямоугольника. 4) 19,2 * 12 = 230,4(cм) стала площадь прямоугольника 5) 230,4 : 360 = 0,64 = 64% составляет новый прямоугольник от старого 6) 100 - 64 = 36% ответ: на 36% уменьшилась площадь прямоугольника. В задаче №2 лишних данных нет, если эта задача существует без задачи №1. Если обе задачи решаются в совокупности, то во 2 задаче лишние данные это повтор размеров сторон прямоугольника.
1)24 + (0,2*24) = 24 + 4,8 = 28,8(см) стала длина прямоугольника. 2) 15 + (0,2* 15) = 15 + 3 = 18(cм) стала ширина прямоугольника. 3) 24*15 = 360(см^2) была площадь прямоугольника. 4) 28,8*18 =518,4(cм^2) стала площадь прямоугольника. 5) 518,4 : 360 = 1,44= 144% стала площадь прямоугольника. 6) 144 - 100 = 44(%) ответ: на 44% увеличилась площадь прямоугольника. Лишних данных в задаче №1 нет. Задача №2. 1) 24- (24*0,2) = 24 - 4,8 = 19,2(cм) стала длина прямоугольника 2) 15 - (15*0,2) = 15 -3 = 12(cм) стала ширина прямоугольника 3) 24 х 15 = 360(см^2) была площадь прямоугольника. 4) 19,2 * 12 = 230,4(cм) стала площадь прямоугольника 5) 230,4 : 360 = 0,64 = 64% составляет новый прямоугольник от старого 6) 100 - 64 = 36% ответ: на 36% уменьшилась площадь прямоугольника. В задаче №2 лишних данных нет, если эта задача существует без задачи №1. Если обе задачи решаются в совокупности, то во 2 задаче лишние данные это повтор размеров сторон прямоугольника.
Понятно, что 2(a+b) - чётное число. Тогда ab, которое на 1 больше, должно быть нечётным. Это выполняется только при условии, что и a и b - нечётные числа. Путём несложной подстановки разумных для размера комнаты нечётных чисел, находим пару: 3 м и 7 м.
3 × 7 - 2×(3 + 7) = 1