Для решения данной задачи, нам необходимо провести умножение в каждой паре чисел от 1 до 4 в таблице умножения и посчитать, какие значения произведения наиболее часто встречаются.
Подход к решению:
Шаг 1: Нарисуем таблицу умножения с двумя строками и четырьмя столбцами:
1 2 3 4
-------------------
1 |
2 |
На данный момент таблица пуста.
Шаг 2: Заполняем таблицу, умножая числа от 1 до 4.
В первом столбце:
- 1 * 1 = 1
- 1 * 2 = 2
- 1 * 3 = 3
- 1 * 4 = 4
Во втором столбце:
- 2 * 1 = 2
- 2 * 2 = 4
- 2 * 3 = 6
- 2 * 4 = 8
В третьем столбце:
- 3 * 1 = 3
- 3 * 2 = 6
- 3 * 3 = 9
- 3 * 4 = 12
В четвертом столбце:
- 4 * 1 = 4
- 4 * 2 = 8
- 4 * 3 = 12
- 4 * 4 = 16
Шаг 3: Теперь мы можем выписать значения произведений, которые встречаются наиболее часто.
В таблице умножения наиболее часто встречаются следующие значения произведений:
- 2
- 4
- 6
- 8
- 12
Эти значения появились дважды каждое.
Шаг 4: Ответ.
Наиболее часто в первых четырех столбиках "таблицы умножения" встречаются значения произведений: 2, 4, 6, 8 и 12. Их значение появляется дважды каждое.
2. Преобразуем систему уравнений с помощью элементарных преобразований строк, чтобы получить нули под главной диагональю.
Вычтем второе уравнение, умноженное на 2, из третьего уравнения:
9x - 12y + 3z + 2t - (12x - 16y + 8z + 6t) = 4 - 6
-3x + 4y - 5z - 4t = -2
Подставим найденное значение c в уравнения для x, y, z и t:
x = 1/2 - 4/3(-7/22) + 2/3(-3/7(-7/22)) + 1/2(-3(-7/22))
y = -7/22
z = -3/7(-7/22)
t = -3(-7/22)
После упрощения, получим:
x = 0
y = -7/22
z = 3/22
t = -3/22
Таким образом, частное решение неоднородной системы имеет вид:
x = 0
y = -7/22
z = 3/22
t = -3/22
Ответ:
Общее решение однородной системы: x = 1/2 - 4/3y + 2/3z + 1/2t, y = c, z = -3/7c, t = -3c
Частное решение неоднородной системы: x = 0, y = -7/22, z = 3/22, t = -3/22
