Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне и образует с основанием трапеции угол α. Найдите высоту трапеции, если радиус окружности, описанной около трапеции, равен h.
=============================================================
Первый Около равнобедренной трапеции всегда можно описать окружность. С учётом условия (∠АСD = 90°) получаем, что АD - диаметр описанной окружности. AD = 2h.Если вписанный в окружность угол прямой, то он опирается на диаметр этой окружности.Продолжим высоту СН трапеции до пересечения с описанной окружностью в точке Е. Диаметр окружности является серединным перпендикуляром по отношению к хорде СЕ ⇒ СН = НЕ, AD⊥CE ⇒ ΔACE - равнобедренный, АС = АЕ, ∠CAD = ∠EAD = α, ∠САЕ = 2α. Или можно ссылаться на симметрию относительно AD.По теореме синусов: R = h = CE/2•sin2α = 2•CH/2•sin2α = CH/sin2α ⇒ CH = h•sin2αВторой В ΔACD: cosα = AC/AD ⇒ AC = AD•cosα = 2h•cosαВ ΔАСН: sinα = CH/AC ⇒ CH = AC•sinαЗначит, СН = (2h•cosα) •sinα = h•sin2αОТВЕТ: h•sin2α
У Юли 10 2/3
У Вари 20 2/3
У Светы 8 2/3
Пошаговое объяснение:
Всего было 40 маркеров.У Юли,у Вари больше на 10,чем у Юли,у Светы на два маркера меньше,чем у Юли.
Пусть маркеры Юли будет х,только у Вари было х+10 маркеров,а у Светы было х-2 маркеров.
Составим уравнение
х + х + 10 + х - 2 = 40
х оставляем в левой части,числа переносим в правую
х + х + х = 40 - 10 + 2
3х = 32
х = 32 : 3
x = 10 2/3
Значит у Юли было 10 2/3 маркеров,у Вари 10 2/3 + 10 = 20 2/3 маркеров,а у Светы 10 2/3 - 2 = 8 2/3 маркеров
10 2/3 + 20 2/3 + 8 2/3 = 40
всё сделано правильно.