Question

Точка K отмечена на расстоянии 21 cm от плоскости прямоугольника ABCD и на одинаковых расстояниях от вершин прямоугольника. Найди, на каком расстоянии от вершин прямоугольника отмечена точка K, если длина сторон прямоугольника 24 cm и 32 cm.

1. Обоснуй, в какой точке находится проекция точки K в плоскости прямоугольника.

Проекция точки K в плоскости прямоугольника находится в точке
прямоугольника.

2. KA=KB=KC=KD=
cm.

Answer 1

Добрый день! 1. Чтобы определить, в какой точке находится проекция точки K в плоскости прямоугольника, нужно прокинуть из точки K перпендикуляр, который пересекает плоскость прямоугольника. Поскольку точка K отмечена на одинаковом расстоянии от вершин прямоугольника, проекция будет находиться на середине отрезка, соединяющего любую вершину прямоугольника с точкой K. 2. Мы знаем, что точка K отмечена на одинаковом расстоянии от всех вершин прямоугольника. Длина сторон прямоугольника составляет 24 см и 32 см, а точка K отмечена на расстоянии 21 см от плоскости прямоугольника. Давайте рассмотрим случай, когда точка K находится на расстоянии h от вершин прямоугольника. От вершины A до точки K мы имеем следующий путь: сначала идем h см вдоль стороны BC, потом двигаемся перпендикулярно стороне CD на 21 см и, наконец, снова идем h см вдоль стороны DA. Значит, расстояние от вершины A до точки K равно h + 21 + h = 2h + 21. Так как точка K находится на одинаковом расстоянии от всех вершин, получаем следующую систему уравнений для точек B и C: Расстояние от вершины B до точки K: 2h + 21 = KA = 2h + 21 см. Расстояние от вершины C до точки K: 2h + 21 = KD = 2h + 21 см. Отсюда мы получаем, что значение h равно 0 см, поскольку 2h + 21 = 21, и это расстояние от любой вершины прямоугольника до точки K. Итак, на расстоянии 21 см от вершин прямоугольника отмечена точка K. Определение расстояний KA, KB, KC и KD: они все равны 21 см. Надеюсь, что каждый шаг моего решения понятен для вас. Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать их!